Реши задание на изображении

Краткий ответ:

• Наименьшее число лжецов — 5.
• Наибольшее число лжецов — 10.

Объяснение

Обозначим рыцаря буквой Р, а лжеца — Л.

1. Рыцарь говорит правду: «Оба моих соседа — лжецы».
   Значит, рядом с каждым рыцарем должны стоять лжецы. Поэтому два рыцаря не могут стоять рядом.

2. Лжец говорит неправду. Следовательно, у него не могут быть оба соседа лжецами — хотя бы один сосед должен быть рыцарем.

Рассмотрим промежутки между соседними рыцарями по кругу:

• в каждом промежутке должен быть хотя бы 1 лжец;
• там не может быть больше 2 лжецов, иначе у среднего из трёх лжецов оба соседа были бы лжецами, и он сказал бы правду.

Значит, между каждой парой рыцарей находится 1 или 2 лжеца. Поскольку рыцарей 5, таких промежутков тоже 5:

\[ 5\cdot 1\leqslant L\leqslant 5\cdot 2 \]

\[ 5\leqslant L\leqslant 10. \]

Обе границы достижимы:

• минимум: \(\text{Р–Л–Р–Л–Р–Л–Р–Л–Р–Л}\);
• максимум: \(\text{Р–Л–Л–Р–Л–Л–Р–Л–Л–Р–Л–Л–Р–Л–Л}\).

Ответ: \(5\) и \(10\).