Реши задание на изображении

Это продолжение текущей учебной цели: вы прислали более полную версию того же задания. Изображение уже разборчиво, поэтому решаю его.

1. Два соседних целых числа

• а) $3^2=9$, $4^2=16$. Так как $9<13<16$, то $\boxed{3<\sqrt{13}<4}$.
• б) $4^2=16$, $5^2=25$. Так как $16<19<25$, то $\boxed{4<\sqrt{19}<5}$.

2. Вынесение множителя под корень

• а) $\sqrt{405}=\sqrt{81\cdot5}=\boxed{9\sqrt5}$.
• б) $\frac29\sqrt{153}=\frac29\sqrt{9\cdot17}=\frac29\cdot3\sqrt{17}=\boxed{\frac{2\sqrt{17}}3}$.

3. Освобождение знаменателя от иррациональности

• а)

$$ \frac{15}{\sqrt7-\sqrt4} =\frac{15(\sqrt7+2)}{(\sqrt7-2)(\sqrt7+2)} =\frac{15(\sqrt7+2)}{7-4} =5(\sqrt7+2) =\boxed{5\sqrt7+10}. $$

• б)

$$ \frac{14}{1+5\sqrt2} =\frac{14(5\sqrt2-1)}{(5\sqrt2)^2-1^2} =\frac{14(5\sqrt2-1)}{49} =\boxed{\frac{10\sqrt2-2}{7}}. $$

4. Значение выражения

$$ \sqrt{48}-2\sqrt3\left(2-5\sqrt{12}\right) $$

$$ =4\sqrt3-2\sqrt3\left(2-10\sqrt3\right) =4\sqrt3-\left(4\sqrt3-60\right)=\boxed{60}. $$

Функция $y=-\sqrt{x}$

• а) График — ветвь параболы $y^2=x$, лежащая ниже оси $x$, из точки $(0;0)$ вниз вправо.
• б) Область определения: $\boxed{x\geqslant0}$.
• в) При $x=121$: $y=-\sqrt{121}=\boxed{-11}$.
• г) При $y=-25$:

$$ -\sqrt{x}=-25\Rightarrow\sqrt{x}=25\Rightarrow x=25^2=\boxed{625}. $$