Реши задание на изображении

Ответ: \(\boxed{\dfrac{16}{19}}\).

Нужно найти самую маленькую дробь, которая больше \(\frac{17}{21}\), среди дробей со знаменателями \(19\), \(20\) и \(21\).

1. Найдём ближайшую бо́льшую дробь для каждого знаменателя.

• Со знаменателем \(19\): \[ \frac{15}{19}<\frac{17}{21}<\frac{16}{19}. \] Значит, подходит \(\frac{16}{19}\).
• Со знаменателем \(20\): \[ \frac{16}{20}<\frac{17}{21}<\frac{17}{20}. \] Значит, подходит \(\frac{17}{20}\).
• Со знаменателем \(21\) следующая дробь — \(\frac{18}{21}\).

При одинаковом знаменателе дробь увеличивается вместе с числителем, поэтому остальные дроби с этими знаменателями будут ещё больше.

2. Выберем наименьшую из трёх найденных дробей.

Сравним их крест-накрест: \[ 16\cdot20=320<323=17\cdot19 \quad\Rightarrow\quad \frac{16}{19}<\frac{17}{20}; \] \[ 17\cdot21=357<360=18\cdot20 \quad\Rightarrow\quad \frac{17}{20}<\frac{18}{21}. \]

Следовательно, сразу после \(\frac{17}{21}\) записана дробь \(\frac{16}{19}\).