Реши задание на изображении

Ответ: \(\boxed{84^\circ}\).

Решение

1. Точка \(D\) лежит на серединном перпендикуляре к \(AC\), поэтому она равноудалена от \(A\) и \(C\):

\[ AD=CD. \]

2. По условию \(AD=BC\). Следовательно,

\[ CD=BC, \]

то есть \(\triangle BCD\) равнобедренный.

3. В \(\triangle ACD\) также \(AD=CD\), поэтому углы при основании \(AC\) равны:

\[ \angle DAC=\angle ACD=32^\circ. \]

Тогда

\[ \angle ADC=180^\circ-32^\circ-32^\circ=116^\circ. \]

4. Точки \(A,D,B\) лежат на одной прямой, поэтому углы \(\angle ADC\) и \(\angle CDB\) смежные:

\[ \angle CDB=180^\circ-116^\circ=64^\circ. \]

5. В равнобедренном \(\triangle BCD\), где \(BC=CD\),

\[ \angle CBD=\angle CDB=64^\circ. \]

Так как \(D\) лежит на \(AB\), то \(\angle ABC=64^\circ\).

6. По сумме углов \(\triangle ABC\):

\[ \angle ACB=180^\circ-32^\circ-64^\circ=84^\circ. \]

Проверка: \(32^\circ+64^\circ+84^\circ=180^\circ\).