Реши задание на изображении

Краткий ответ

\[ \begin{array}{lll} \text{а) }a=-\frac{11}{2},& \text{б) }k=-\frac7{11},& \text{в) }x=-\frac5{12},\\ \text{г) }x=-\frac32,& \text{д) }x=10,& \text{е) }k=-8,\\ \text{ж) }k=-20,& \text{з) }k=9,& \text{и) }k=-\frac9{10},\\ \text{к) }x=\frac23,& \text{л) }k=-\frac32,& \text{м) }x=-11,\\ \text{н) }k=\frac{11}{10},& \text{о) }k=\frac{77}{74},& \text{п) }x=7,\\ \text{р) }k=3,& \text{с) }k=\frac{23}{9},& \text{т) }k=20,\\ \text{у) }k=30.&& \end{array} \]

Принцип решения

1. Раскрываем скобки по распределительному закону: \[ a(b+c)=ab+ac. \]
2. Приводим подобные слагаемые.
3. Слагаемые с неизвестным собираем в одной части, числа — в другой.
4. Делим обе части на коэффициент при неизвестном.

Важно следить за знаками, например: \[ -2(k-2)=-2k+4. \]

Решение

а) \[ 2a+8=-3 \Rightarrow 2a=-11 \Rightarrow a=-\frac{11}{2}. \]

б) \[ 11k+7=0 \Rightarrow 11k=-7 \Rightarrow k=-\frac7{11}. \]

в) \[ 2x+3x=-7x-5 \Rightarrow 12x=-5 \Rightarrow x=-\frac5{12}. \]

г) \[ 4+8x=2x-5 \Rightarrow 6x=-9 \Rightarrow x=-\frac32. \]

д) \[ 3(x+1)-2(x+1)=11 \Rightarrow (3-2)(x+1)=11 \Rightarrow x+1=11 \Rightarrow x=10. \]

е) \[ 3(k+2)-2(k-2)=2 \] \[ 3k+6-2k+4=2 \Rightarrow k+10=2 \Rightarrow k=-8. \]

ж) \[ 3(k+5)-2(k-5)=5 \] \[ 3k+15-2k+10=5 \Rightarrow k+25=5 \Rightarrow k=-20. \]

з) \[ 2(k-4)-k=1 \Rightarrow 2k-8-k=1 \Rightarrow k=9. \]

и) \[ 2-3(2k+2)=5+4k \] \[ 2-6k-6=5+4k \Rightarrow -10k=9 \Rightarrow k=-\frac9{10}. \]

к) \[ 3x+5+(x+5)=(1+x)+11 \] \[ 4x+10=x+12 \Rightarrow 3x=2 \Rightarrow x=\frac23. \]

л) \[ 10k+9=4k \Rightarrow 6k=-9 \Rightarrow k=-\frac32. \]

м) \[ -x-2+3(x-3)=3(1+x)-3 \] \[ -x-2+3x-9=3+3x-3 \] \[ 2x-11=3x \Rightarrow x=-11. \]

н) \[ 10k-9=2 \Rightarrow 10k=11 \Rightarrow k=\frac{11}{10}. \]

о) \[ -9(8-9k)=7k+5 \] \[ -72+81k=7k+5 \Rightarrow 74k=77 \Rightarrow k=\frac{77}{74}. \]

п) \[ 1-5x=-6x+8 \Rightarrow 1+x=8 \Rightarrow x=7. \]

р) \[ 2(k-1)=k+1 \Rightarrow 2k-2=k+1 \Rightarrow k=3. \]

с) \[ 7k-7=16-2k \Rightarrow 9k=23 \Rightarrow k=\frac{23}{9}. \]

т) \[ 13k-13=27+11k \Rightarrow 2k=40 \Rightarrow k=20. \]

у) \[ 2(k-10)=k+10 \Rightarrow 2k-20=k+10 \Rightarrow k=30. \]

Проверка на примере пункта о)

Подставим \(k=\frac{77}{74}\):

\[ -9\left(8-9\cdot\frac{77}{74}\right)=\frac{909}{74}, \]

\[ 7\cdot\frac{77}{74}+5=\frac{909}{74}. \]

Левая и правая части равны, следовательно, корень найден верно.