439
Ответ
| № | Выражение | Значение |
|---|---|---|
| 1) | $21-(5-8)$ | $24$ |
| 2) | $3{,}7-(4-5{,}3)$ | $5$ |
| 3) | $\frac16-\left(\frac5{12}-\frac7{12}\right)$ | $\frac16$ |
| 4) | $-13-(20-32)$ | $-1$ |
| 5) | $-4{,}5-(7-9{,}5)$ | $-2$ |
| 6) | $-\frac58-\left(\frac58-1\right)$ | $-\frac14$ |
| 7) | $-18-(9-5)$ | $-22$ |
| 8) | $-0{,}25-(3-2{,}25)$ | $-1$ |
| 9) | $-\frac29-\left(1-\frac89\right)$ | $-\frac13$ |
Ключевой принцип
Все пункты — одна и та же схема: $a-(b-c)$.
Раскрываем скобки по двум правилам: перед $b$ плюс меняется на минус, перед $c$ минус меняется на плюс:
$$a-(b-c)=a-b+c$$
Смысл: вычитание скобок — это «сменить знак всех чисел внутри и сложить». Поэтому всегда выгодно сначала найти значение в скобках.
Разбор
1) $5-8=-3$ → $21-(-3)=21+3=24$
2) $4-5{,}3=-1{,}3$ → $3{,}7-(-1{,}3)=3{,}7+1{,}3=5$
3) $\frac5{12}-\frac7{12}=-\frac2{12}$ → $\frac16+\frac2{12}=\frac16+\frac16=\frac26=\frac16$
4) $20-32=-12$ → $-13-(-12)=-13+12=-1$
5) $7-9{,}5=-2{,}5$ → $-4{,}5+2{,}5=-2$
6) $\frac58-1=-\frac38$ → $-\frac58+\frac38=-\frac28=-\frac14$
7) $9-5=4$ → $-18-4=-22$ (здесь скобки положительные, знак не меняется)
8) $3-2{,}25=0{,}75$ → $-0{,}25-0{,}75=-1$
9) $1-\frac89=\frac19$ → $-\frac29-\frac19=-\frac39=-\frac13$
Проверка (пункты 3 и 9)
Приводя к знаменателю 12 в пункте 3: $\frac16=\frac2{12}$, и $2+2=4$, $4:12=1:3$, то есть $4\cdot3=12=3\cdot4$ ✓
В пункте 9: числители $2+1=3$, знаменатель $9$, и $9:3=3$, значит $\frac39=\frac13$ ✓
