Реши номер 54
Краткий ответ
| Медиана | Среднее арифметическое | |
|---|---|---|
| а) 1, 3, 5, 7, 9 | 5 | 5 |
| б) 1, 3, 5, 7, 14 | 5 | 6 |
| в) 1, 3, 5, 7, 9, 11 | 6 | 6 |
| г) 1, 3, 5, 7, 9, 17 | 6 | 7 |
Принцип
- Медиана — это «середина» набора. Сначала числа нужно упорядочить по возрастанию (здесь они уже записаны так). Если чисел нечётное число — берём центральное. Если чётное — берём полусумму двух центральных.
- Среднее арифметическое — сумма всех чисел, делённая на их количество. Именно сумма, поэтому «выбивающееся» число (14 в п. б, 17 в п. г) сильно тянет среднее вверх, но на медиану не влияет вообще — это главное различие между этими двумя величинами.
Разбор
а) Пять чисел, центральное — третье: медиана \(5\). Сумма \(1+3+5+7+9=25\), \(\;25:5=5\).
б) Пять чисел, центральное — \(5\): медиана \(5\). Сумма \(1+3+5+7+14=30\), \(\;30:5=6\).
в) Шесть чисел, центральные — \(5\) и \(7\): медиана \(\frac{5+7}{2}=6\). Сумма \(36\), \(\;36:6=6\).
г) Шесть чисел, центральные — \(5\) и \(7\): медиана \(\frac{5+7}{2}=6\). Сумма \(1+3+5+7+9+17=42\), \(\;42:6=7\).
Проверка (на п. г — самый показательный): заменим17 на 11, получится набор из п. в, где среднее и медиана оба \(6\). Значит, медиана зависит только от «центра» порядка, и замена крайнего числа её не тронула, а среднее выросло с \(6\) до \(7\) — ровно потому, что \(17\) вместо \(11\) добавило к сумме \(6\), а чисел \(6\): \(6:6=1\). Всё сходится.
Обсуждение
5 сообщенийРеши номер 6
Реши номер 56
Ответ
| Упорядоченный набор | Медиана | |
|---|---|---|
| а) | \(3,\ 9,\ 11,\ 17\) | \(10\) |
| б) | \(1,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8\) | \(5{,}5\) |
| в) | \(3,\ 4,\ 5,\ 7,\ 8,\ 9,\ 11,\ 13\) | \(7{,}5\) |
Принцип
Числа нужно упорядочить по возрастанию и отметить их на прямой. Медиана — середина упорядоченного набора: при нечётном числе чисел берём центральное, при чётном — среднее арифметическое двух центральных. Здесь во всех пунктах чисел 4, 6 и 8 — то есть чётное количество, поэтому медиана всегда лежит между двумя центральными числами, в виде полусуммы.
Разбор
а) \(9,\ 11,\ 3,\ 17 \Rightarrow 3,\ 9,\ 11,\ 17\). Центральные — \(9\) и \(11\): \(\;\dfrac{9+11}{2}=\dfrac{20}{2}=10\).
б) \(7,\ 4,\ 8,\ 1,\ 5,\ 6 \Rightarrow 1,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8\). Центральные — \(5\) и \(6\): \(\;\dfrac{5+6}{2}=\dfrac{11}{2}=5{,}5\).
в) \(11,\ 3,\ 9,\ 8,\ 13,\ 4,\ 5,\ 7 \Rightarrow 3,\ 4,\ 5,\ 7,\ 8,\ 9,\ 11,\ 13\). Центральные — \(7\) и \(8\): \(\;\dfrac{7+8}{2}=\dfrac{15}{2}=7{,}5\).
Что рисовать на прямой
а) 3 ──── 9 ──●10── 11 ──────── 17
б) 1 ── 4 ── 5 ──●5,5── 6 ── 7 ── 8
в) 3 ── 4 ── 5 ── 7 ──●7,5── 8 ── 9 ── 11 ── 13
● — отмеченная медиана. Видно главное свойство: числа, стоящие слева от неё, и числа справа всегда равны по количеству (а) по 2, б) по 3, в) по 4) — именно поэтому медиана и называется серединой набора.
Реши номер 56
Я уже разобрал один вариант №56 выше, но у меня нет точного условия из твоего учебника — пришли текст или фото именно твоего задания?
