Реши задание на изображении

Краткий ответ: 48 решений.

Ключевые шаги:

1. Перепишем условие:

$$P\cdot E\cdot(Б+У+С)=33.$$

2. Разложим:

$$33=3\cdot 11.$$

Произведение $P\cdot E$ не может быть $11$ или $33$, поскольку это произведения только цифр. Значит,

$$P\cdot E=3,\qquad Б+У+С=11.$$

3. Единственный способ получить $3$ из разных цифр:

$${P,E}={1,3}.$$

Значит, $P$ и $E$ можно расставить двумя способами.

4. Буквы $Б,У,С$ получают разные цифры из оставшихся, причём их сумма равна 11. Таких множеств цифр четыре:

$${0,2,9},\quad {0,4,7},\quad {0,5,6},\quad {2,4,5}.$$

Каждое множество можно распределить между $Б,У,С$ тремя способами:

$$3!=6.$$

5. Число решений:

$$4\cdot 6\cdot 2=\boxed{48}.$$

Проверка: например, $P=3,\ E=1,\ Б=5,\ У=2,\ С=4$:

$$3\cdot1\cdot(5+2+4)=3\cdot11=33.$$