Реши задание на изображении
Краткий ответ: верно только одно утверждение — «Волк идёт по короткой дороге более 45 минут».
Остальные пять вариантов могут быть и верными, и неверными в зависимости от скоростей, поэтому их отмечать нельзя.
Разбор1. Введём переменную. Пусть $t$ — время, за которое Волк пробегает короткую дорогу (в минутах). Тогда по длинной дороге он бежал бы $t$ минут, а Шапочка шла бы со скоростью вдвое меньше, то есть тратила бы $2t$. Её путь в $3{,}5$ раза длиннее:
$$3{,}5 \cdot 2t = 7t$$
Значит Шапочка идёт к бабушке $7t$ минут.
2. Составим таблицу событий (время считаем от выхода Шапочки):
| Событие | Момент |
|---|---|
| Шапочка вышла, Волк ждёт у её дома | $0$ |
| Волк отправился в путь | $45$ |
| Волк прибежал к бабушке | $45 + t$ |
| Волк ушёл, не дождавшись (ждал 45 мин) | $90 + t$ |
| Волк добежал обратно до домика и развернулся | $90 + 2t$ |
| Волк второй раз у бабушки | $90 + 3t$ |
3. Нижняя граница (не дождался). В момент $90 + t$ Шапочка ещё не была у бабушки, а приходит она в момент $7t$:
$$7t > 90 + t ;\Rightarrow; 6t > 90 ;\Rightarrow; t > 15$$
4. Верхняя граница (уже ушла). В момент $90 + 3t$ Шапочка отдала пирожки и ушла, значит ушла раньше, чем пришёл Волк:
$$7t < 90 + 3t ;\Rightarrow; 4t < 90 ;\Rightarrow; t < 22{,}5$$
5. Время Волка в движении. Он трижды проходит короткую дорогу: к бабушке → обратно к домику → снова к бабушке. Это $3t$, причём
$$45 < 3t < 67{,}5 \text{ минут}$$
Значит время всегда больше 45 минут — это верно при любых скоростях.
Проверка на примерах (удобно брать $t$ и проверять все варианты):
- $t = 20$: $3t = 60$ мин — «менее часа» уже неверно;
- $t = 21$: $3t = 63$ мин — «менее часа» и «более часа» оба неверны;
- $t = 16$: $3t = 48$ мин — «более часа» неверно.
Так что «менее получаса» (<30) и «менее 45 минут» невозможны, а «более получаса», «менее часа», «более часа» не гарантированы. Единственный всегда верный пункт — более 45 минут.
