Реши задание на изображении

Ответ: следующая дробь — $\dfrac{10}{13}$.

Ключевые шаги

Для каждого знаменателя найдём наименьшую дробь, большую $\dfrac{11}{15}$:

1. Со знаменателем $13$:

$$\frac{x}{13}>\frac{11}{15}\Rightarrow 15x>143\Rightarrow x\ge 10.$$

Ближайшая дробь: $\dfrac{10}{13}$.

2. Со знаменателем $14$:

$$\frac{x}{14}>\frac{11}{15}\Rightarrow 15x>154\Rightarrow x\ge 11.$$

Ближайшая дробь: $\dfrac{11}{14}$.

3. Со знаменателем $15$: сразу после $\dfrac{11}{15}$ идёт $\dfrac{12}{15}$.

Теперь сравним найденные дроби:

$$\frac{10}{13}=\frac{140}{182},\qquad \frac{11}{14}=\frac{143}{182},$$

поэтому

$$\frac{10}{13}<\frac{11}{14}.$$

Также $\dfrac{10}{13}<\dfrac{12}{15}$, поскольку $10\cdot15=150<156=12\cdot13$.

Проверка: $0,\overline{769230}<0,\overline{785714}<0,8$. Значит, immediately после $\dfrac{11}{15}=0,733\overline{3}$ действительно идёт $\dfrac{10}{13}$.