Реши задание на изображении

Ответы:
\[ f(-1)=-1,\qquad f(24)=-126. \]

1. Найдём \(f(-1)\)

Подставим \(x=-1\) в условие:

\[ f(f(-1))=f(-1)+30\cdot(-1)+30. \]

\[ f(f(-1))=f(-1). \]

Значит, число \(f(-1)\) является неподвижной точкой функции: если обозначить \(a=f(-1)\), то

\[ f(a)=a. \]

Теперь подставим \(x=a\) в исходное равенство:

\[ f(f(a))=f(a)+30a+30. \]

Так как \(f(a)=a\), левая часть равна \(f(a)=a\), а правая:

\[ a+30a+30. \]

Получаем:

\[ a=31a+30, \]

\[ 30a=-30, \]

\[ a=-1. \]

Следовательно,

\[ \boxed{f(-1)=-1}. \]

2. Найдём \(f(24)\), если \(f(0)=-6\)

Подставим \(x=0\):

\[ f(f(0))=f(0)+30\cdot0+30. \]

Так как \(f(0)=-6\), имеем:

\[ f(-6)=-6+30=24. \]

Теперь подставим \(x=-6\):

\[ f(f(-6))=f(-6)+30\cdot(-6)+30. \]

Левая часть — это \(f(24)\), поскольку \(f(-6)=24\):

\[ f(24)=24-180+30=-126. \]

\[ \boxed{f(24)=-126}. \]