№985,986

Ответ:

№ 985:
а) \(9\); б) \(2\); в) \(0{,}001\); г) \(\frac14\); д) \(1\); е) \(\frac1{243}\); ж) \(16\); з) \(\frac15\); и) \(81\).

№ 986:
а) \(5\); б) \(3\); в) \(4\); г) \(25\); д) \(64\); е) \(0{,}001\).

Правила степеней

\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad a^m:a^n=a^{m-n},\qquad (a^m)^n=a^{mn}. \]

Отрицательная степень означает дробь:

\[ a^{-n}=\frac1{a^n}. \]

№ 985

а)
\[ 3^{-4}\cdot3^6=3^{-4+6}=3^2=9. \]

б)
\[ 2^4\cdot2^{-3}=2^{4-3}=2^1=2. \]

в)
\[ 10^8\cdot10^{-5}\cdot10^{-6}=10^{8-5-6}=10^{-3} =\frac1{1000}=0{,}001. \]

г)
\[ 2^{10}:2^{12}=2^{10-12}=2^{-2}=\frac1{2^2}=\frac14. \]

д)
\[ 5^{-3}:5^{-3}=5^{-3-(-3)}=5^0=1. \]

е)
\[ 3^{-4}:3=3^{-4}:3^1=3^{-5}=\frac1{3^5}=\frac1{243}. \]

ж)
\[ (2^{-4})^{-1}=2^{(-4)\cdot(-1)}=2^4=16. \]

з)
\[ (5^2)^{-2}\cdot5^3=5^{-4}\cdot5^3=5^{-1}=\frac15. \]

и)
\[ 3^{-4}\cdot(3^{-2})^{-4} =3^{-4}\cdot3^{(-2)\cdot(-4)} =3^{-4}\cdot3^8 =3^4=81. \]

№ 986

а)
\[ 5^{-15}\cdot5^{16}=5^{-15+16}=5^1=5. \]

б)
\[ \left(\frac13\right)^{-4}\cdot\left(\frac13\right)^3 =\left(\frac13\right)^{-1}=3. \]

в)
\[ 4^{-8}:4^{-9}=4^{-8-(-9)}=4^1=4. \]

г)
\[ \left(\frac15\right)^2:\left(\frac15\right)^4 =\left(\frac15\right)^{-2}=5^2=25. \]

д)
\[ (2^{-2})^{-3}=2^{(-2)\cdot(-3)}=2^6=64. \]

е)
\[ (0{,}1^{-3})^{-1}=0{,}1^{(-3)\cdot(-1)} =0{,}1^3=0{,}001. \]

Проверка: если после преобразования получилась отрицательная степень, число должно оказаться дробью. Например, \(10^{-3}=0{,}001\), а \(5^{-1}=\frac15\).