№991

Ответ: а) 2⁶ = 64; б) 2⁻³ = 1/8; в) 2³ = 8; г) 2² = 4.

Идея: любое положительное число можно записать как степень двойки. «Секретные» числа здесь — 16, 32, 8, 4:

$$16=2^4,\quad 32=2^5,\quad 8=2^3,\quad 4=2^2$$

Дальше работают два правила:

• при умножении показатели складывают: $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$;
• при делении показатели вычитают: $\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$.

А скобки: $(a^n)^k=a^{n\cdot k}$ — показатель умножаем на степень скобки (отрицательный показатель в скобке не делает дробь положительной).

Разбор

а) $\dfrac{1}{16}\cdot 2^{10}=2^{-4}\cdot 2^{10}=2^{(-4)+10}=2^6=64$

Проверка: $1024:16=64$ ✓

б) $32\cdot (2^{-4})^2=2^5\cdot 2^{-8}=2^{5-8}=2^{-3}=\dfrac18$

Проверка: $(2^{-4})^2=\frac{1}{256}$, и $32:256=\frac18$ ✓

в) $8^{-1}\cdot 4^3=2^{-3}\cdot 2^{6}=2^{-3+6}=2^3=8$

Проверка: $\frac18\cdot 64=8$ ✓

г) $4^{5}\cdot 16^{-2}=2^{10}\cdot 2^{-8}=2^{10-8}=2^2=4$

Проверка: $1024:256=4$ ✓

Как делать похожее: иди по шагам — сначала каждое число замени степенью двойки (простые множители 2 вынимаешь из числа, делишь на 2, пока не останется 1), потом складываешь показатели при умножении и вычитаешь при делении, и только в конце считаешь значение.