279

Краткий ответ: внешний периметр больше внутреннего на 1,6 дм.

Ключевые шаги

Пусть сторона внутреннего квадрата равна $a$ тоді dm. Рамка шириной $0{,}2$ дм окружает квадрат с каждой стороны.

Следовательно, сторона внешнего квадрата:

$$a+0{,}2+0{,}2=a+0{,}4 \text{ дм}$$

Периметр квадрата равен четырём его сторонам, поэтому:

$$P_{\text{вн}}=4(a+0{,}4)=4a+1{,}6$$

$$P_{\text{вн}}=4a$$

Разность периметров:

$$P_{\text{вн}}-P_{\text{вн}}=(4a+1{,}6)-4a=1{,}6 \text{ дм}$$

Проверка

Допустим, сторона внутреннего квадрата $a=1$ дм.

• Внутренний периметр: $P_{\text{вн}}=4\cdot1=4$ дм.
• Внешняя сторона: $1+0{,}4=1{,}4$ дм.
• Внешний периметр: $P_{\text{вн}}=4\cdot1{,}4=5{,}6$ дм.
• Разность: $5{,}6-4=1{,}6$ дм. ✔

Принцип: при обрамлении фигуры с каждой стороны прибавляется по две ширины рамки. Для квадрата разность периметров составляет $4\cdot2\cdot0{,}2=1{,}6$ дм.