Реши задание на изображении
Краткий ответ: масса золота $\approx 40.4$ кг, масса ртути $\approx 32024$ кг.
Дано: полусферический купол, диаметр $D=25.8$ м, толщина золотого слоя $h=2$ мкм, $w(Au)$ в амальгаме $=0.126%$, $\rho_{Au}=19.32$ г/см$^3$, $\rho_{Hg}=13.55$ г/см$^3$.
1. Площадь купола. Радиус: $$R = D/2 = 25.8/2 = 12.9 \text{ м}$$
Полная сфера $S=4\pi R^2$. Купол — полусфера без основания: $$S_{куп} = 2\pi R^2 = 2\pi\cdot 12.9^2 \approx 1045.6 \text{ м}^2$$
2. Объём и масса золота. Тонкий слой: объём = площадь $\times$ толщина. $$h = 2 \text{ мкм} = 2\cdot10^{-6} \text{ м}$$ $$V_{Au} = S_{куп}\cdot h \approx 1045.6 \cdot 2\cdot10^{-6} \approx 0.002091 \text{ м}^3$$
Переведём в см$^3$: $1$ м$^3=10^6$ см$^3$: $$V_{Au} \approx 2091 \text{ см}^3$$
$$m_{Au} = V_{Au}\cdot\rho_{Au} \approx 2091\cdot 19.32 \approx 40401 \text{ г} \approx 40.4 \text{ кг}$$
3. Масса ртути. Массовая доля золота: $$w = 0.126% = 0.00126 = \frac{m_{Au}}{m_{амальгамы}}$$
Отсюда масса всей амальгамы: $$m_{амальгамы} = \frac{m_{Au}}{w} \approx \frac{40.4}{0.00126} \approx 32065 \text{ кг}$$
Ртуть испаряется, остаётся золото: $$m_{Hg} = m_{амальгамы}-m_{Au} \approx 32065-40.4 \approx 32024 \text{ кг}$$
Плотность ртути для этого расчёта не нужна — массы уже связаны через $w$. Проверка: $40.4$ кг это примерно тысячная доля от $32$ т, что соответствует $0.126%$.
