Реши задание на изображении
Краткий ответ: если ребро куба увеличить в \(3\) раза, то:
- объём увеличится в \(27\) раз;
- площадь поверхности увеличится в \(9\) раз.
Решение
Пусть исходное ребро куба равно \(a\). Тогда после увеличения:
\[ a_1=3a. \]
1. Объём куба
\[ V=a^3. \]
Новый объём:
\[ V_1=(3a)^3=27a^3=27V. \]
Значит, объём увеличился в \(27\) раз.
2. Площадь поверхности куба
\[ S=6a^2. \]
Новая площадь поверхности:
\[ S_1=6(3a)^2=6\cdot9a^2=9S. \]
Значит, площадь поверхности увеличилась в \(9\) раз.
Проверка: объём зависит от третьей степени ребра, а площадь — от второй.
Обсуждение
4 сообщенияЯ всё равно не понела дай мне похожее задание я попробую решить
Конечно! Попробуй похожее задание:
Ребро куба увеличили в \(2\) раза. Во сколько раз увеличатся:
- объём куба;
- площадь его поверхности?
Используй формулы:
\[ V=a^3,\qquad S=6a^2. \]
Подсказка: объём зависит от \(a^3\), а площадь — от \(a^2\). Пришли свой ответ — я проверю.
Я нашла объем но не могу найти S
Площадь одной грани — \(a^2\). Если ребро стало \(2a\), площадь грани будет:
\[ (2a)^2=4a^2. \]
У куба 6 одинаковых граней, поэтому вся площадь поверхности тоже увеличится в 4 раза.
