Реши номер 2.103
а) В каждой паре — взаимно простые числа.
б) НОК взаимно простых чисел равен их произведению: \[ 11\cdot13=143;\quad 15\cdot19=285;\quad 24\cdot35=840;\quad 27\cdot32=864. \]
Вывод: если числа взаимно простые, их НОК равен произведению этих чисел.
Обсуждение
6 сообщенийнайди НОД чисел: г) 64 и 128 д) 3375 и 5625
г) \(\text{НОД}(64,128)=64\).
д) \(3375=3^3\cdot5^3\), \(5625=3^2\cdot5^4\), поэтому
\[
\text{НОД}(3375,5625)=3^2\cdot5^3=1125.
\]
разложи их в столбик
Разложение на простые множители в столбик:
64 | 2 128 | 2
32 | 2 64 | 2
16 | 2 32 | 2
8 | 2 16 | 2
4 | 2 8 | 2
2 | 2 4 | 2
1 2 | 2
1
\[ 64=2^6,\qquad 128=2^7. \]
3375 | 3 5625 | 3
1125 | 3 1875 | 3
375 | 3 625 | 5
125 | 5 125 | 5
25 | 5 25 | 5
5 | 5 5 | 5
1 1
\[ 3375=3^3\cdot5^3,\qquad 5625=3^2\cdot5^4. \]
а как в г) получить 64
В пункте г):
\[ 64=2^6,\qquad 128=2^7. \]
Общие множители — это шесть двоек:
\[ \text{НОД}(64,128)=2^6=64. \]
Или проще: \(128=64\cdot2\), значит, 64 делит и 64, и 128, причём это наибольший общий делитель.
