Реши задание на изображении
Ответ: если ребро куба увеличить в 3 раза, его объём увеличится в 27 раз, а площадь поверхности — в 9 раз.
Пусть исходное ребро равно \(a\). Тогда новое ребро — \(3a\).
\[ V=a^3,\qquad V_{\text{нов}}=(3a)^3=27a^3, \] значит, объём стал в 27 раз больше.
\[ S=6a^2,\qquad S_{\text{нов}}=6(3a)^2=54a^2=9S, \] значит, площадь поверхности стала в 9 раз больше. Каждая грань тоже увеличится в 9 раз.
Обсуждение
16 сообщенийОткуда 6a в степени2
У куба 6 одинаковых граней, а каждая грань — квадрат со стороной \(a\).
Площадь одной грани:
\[ a\cdot a=a^2 \]
Поэтому площадь всей поверхности:
\[ S=6\cdot a^2=6a^2. \]
То есть \(6a^2\) — это не \(6a\), возведённое в квадрат, а шесть умножить на \(a^2\).
Всё равно не поняла
Давай на примере. Представь куб с ребром \(a=2\) см.
У куба 6 граней. Площадь одной грани-квадрата:
\[ 2\cdot2=4\text{ см}^2. \]
Складываем площади всех шести граней:
\[ 4+4+4+4+4+4=24\text{ см}^2. \]
Коротко это записывают так: \(6a^2\). Здесь сначала \(a\) умножают на \(a\), а потом результат — на 6.
Так у меня треугольник
Тогда я неверно понял рисунок — извини. Формула \(6a^2\) относится только к кубу и к твоему заданию не подходит.
Пришли изображение ещё раз или напиши условие целиком — разберём именно треугольник.
А ой прости это другое задание
Ничего страшного! Пришли фото или текст другого задания — разберём его.
Значит если куб будет всегда S=6a в степени 2?
Да, площадь всей поверхности любого куба вычисляют по формуле
\[ S=6a^2, \]
где \(a\) — длина ребра. Это потому, что у куба 6 граней, и площадь каждой — \(a^2\).
А площадь одной грани равна \(a^2\).
А как найти S1
Если \(S_1\) — площадь одной грани куба, то:
\[ S_1=a\cdot a=a^2. \]
Потому что одна грань куба — квадрат со стороной \(a\).
Тогда площадь всей поверхности:
\[ S=6S_1=6a^2. \]
Ответ:4
Ты имеешь в виду, что ребро куба \(a=4\), или что площадь грани \(S_1=4\)?
Нет ты же мне дал задание и вот ответ 4
Да, верно! В нашем примере ребро куба \(a=2\) см, поэтому площадь одной грани:
\[ S_1=a^2=2^2=4\text{ см}^2. \]
