Реши

Ответ: \(10,\ 14,\ 26\).

Преобразуем уравнение: \[ a^2-b^2=44+4a \quad\Longrightarrow\quad (a-2)^2-b^2=48. \] Разложим разность квадратов: \[ (a-2-b)(a-2+b)=48. \]

Обозначим множители \(x=a-2-b\) и \(y=a-2+b\). Они положительные чётные числа, \(x<y\), а \(xy=48\). Подходящие пары: \[ (x,y)=(2,24),\ (4,12),\ (6,8). \] Для каждой пары \(a+b=2+y\), поэтому получаем: \[ 26,\quad 14,\quad 10. \]

Проверка: соответствующие пары \((a,b)\) — \((15,11)\), \((10,4)\), \((9,1)\); все удовлетворяют исходному уравнению.