Реши

Тупые углы четырёхугольника \(APCD\): \(98^\circ\) и \(128^\circ\).

В прямоугольном треугольнике \(APB\) угол при \(A\) равен \(15^\circ\). Рассмотрим координаты: пусть \(A=(0,0)\), \(B=(1,0)\), тогда \(AB=CD=1\), а \(AB\parallel CD\). Получаем \[ P=(\cos^2 15^\circ,\ \sin15^\circ\cos15^\circ). \] В треугольнике \(DPC\) отрезок \(PC\) образует с горизонталью угол \(67^\circ\), поэтому \[ D=\bigl(\cos^2 15^\circ+\cos^2 67^\circ-1,\ \sin15^\circ\cos15^\circ+\sin67^\circ\cos67^\circ\bigr). \] По формулам приведения координаты \(D\) равны \[ (\cos52^\circ\cos82^\circ,\ \cos52^\circ\sin82^\circ), \] значит, луч \(AD\) образует с \(AB\) угол \(82^\circ\).

Тогда угол при \(A\) равен \(82^\circ-15^\circ=67^\circ\), а угол при \(D\) — \(180^\circ-82^\circ=98^\circ\). Угол при \(P\) равен \(180^\circ-15^\circ-? \) — точнее, между лучами \(PA\) и \(PC\) он составляет \(128^\circ\). Итак, тупые углы: \(\boxed{98^\circ,\ 128^\circ}\).