Ну тут функции даны, надо график построить, определить область определения и область значений
Краткий ответ
В 4-м пункте на фото читаю \(f(x)=-\dfrac{4}{x}\).
| № | Функция | Область определения \(D(f)\) | Область значений \(E(f)\) |
|---|---|---|---|
| 1 | \(y=-\dfrac13x+4\) | \(\mathbb R\) | \(\mathbb R\) |
| 2 | \(y=10x\) | \(\mathbb R\) | \(\mathbb R\) |
| 3 | \(y=x^3\) | \(\mathbb R\) | \(\mathbb R\) |
| 4 | \(y=-\dfrac4x\) | \(\mathbb R\setminus\{0\}\) | \(\mathbb R\setminus\{0\}\) |
| 5 | \(y=x^2-8x+15\) | \(\mathbb R\) | \([-1;+\infty)\) |
| 6 | \(y=\sqrt{x}\) | \([0;+\infty)\) | \([0;+\infty)\) |
| 7 | \(y=|x|\) | \(\mathbb R\) | \([0;+\infty)\) |
Как построить графики
1. \(y=-\dfrac13x+4\)
Это прямая. Угловой коэффициент \(-\dfrac13\), пересечение с осью \(Oy\) — точка \((0;4)\).
Удобные точки:
\[ (0;4),\quad (3;3),\quad (6;2),\quad (12;0). \]
Соедини их прямой.
2. \(y=10x\)
Прямая проходит через начало координат.
Точки:
\[ (0;0),\quad (1;10),\quad (-1;-10). \]
3. \(y=x^3\)
Кубическая парабола, проходящая через начало координат.
Точки:
\[ (-2;-8),\quad (-1;-1),\quad (0;0),\quad (1;1),\quad (2;8). \]
График имеет плавную S-образную форму.
4. \(y=-\dfrac4x\)
Это гипербола. \(x=0\) недопустим, поэтому график не пересекает оси координат.
Точки:
\[ (1;-4),\quad (2;-2),\quad (4;-1), \]
\[ (-1;4),\quad (-2;2),\quad (-4;1). \]
Ветви расположены во II и IV четвертях. Оси \(Ox\) и \(Oy\) являются асимптотами.
5. \(y=x^2-8x+15\)
Выделим полный квадрат:
\[ y=x^2-8x+15=(x-4)^2-1. \]
Это парабола, ветви направлены вверх. Вершина:
\[ (4;-1). \]
Нули функции:
\[ x^2-8x+15=0, \]
\[ (x-3)(x-5)=0, \]
\[ x_1=3,\qquad x_2=5. \]
Удобные точки:
\[ (3;0),\quad (4;-1),\quad (5;0),\quad (2;3),\quad (6;3). \]
Так как вершина имеет наименьшую координату \(y=-1\), то
\[ E(f)=[-1;+\infty). \]
6. \(y=\sqrt{x}\)
Корень существует только при
\[ x\ge 0. \]
Точки:
\[ (0;0),\quad (1;1),\quad (4;2),\quad (9;3). \]
График начинается в точке \((0;0)\) и идёт вправо вверх.
7. \(y=|x|\)
Модуль можно записать так:
\[ |x|= \begin{cases} x,\quad x\ge0,\\ -x,\quad x<0. \end{cases} \]
График имеет V-образную форму с вершиной в точке \((0;0)\).
Точки:
\[ (-2;2),\quad (-1;1),\quad (0;0),\quad (1;1),\quad (2;2). \]
Как находить области определения и значений
- Для многочленов \(y=-\dfrac13x+4\), \(y=10x\), \(y=x^3\), \(y=x^2-8x+15\) подходят любые \(x\).
- В дроби знаменатель не должен быть равен нулю:
\[ x\ne0. \]
- Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
\[ x\ge0. \]
- Область значений удобно определять по графику: какие значения \(y\) он принимает.
Проверка: у параболы \(y=x^2-8x+15\) действительно \(f(4)=-1\), а у \(y=|x|\) значения \(y\) не бывают отрицательными.
Пришли свой чертёж — проверю построение
