Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра если все его рёбра увеличить в два раза

Ответ: в 4 раза.

Площадь поверхности правильного тетраэдра состоит из площадей 4 равных равносторонних треугольников. Площадь треугольника пропорциональна квадрату длины стороны:

\[ S_{\text{тетраэдра}}=\sqrt3 a^2, \]

где \(a\) — длина ребра.

Если все рёбра увеличить в 2 раза, то:

\[ S'=\sqrt3(2a)^2=4\sqrt3a^2=4S. \]

Значит, площадь поверхности увеличится в 4 раза (то есть возрастёт на \(300\%\)).