Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса если его образующая увеличится в три раза а радиус основания останется прежним

Площадь боковой поверхности конуса увеличится в 3 раза.

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: \[ S_{\text{бок}}=\pi r\ell, \] где \(r\) — радиус основания, \(\ell\) — образующая.

Если образующая станет равна \(3\ell\), а радиус останется прежним, то новая площадь: \[ S_{\text{нов}}=\pi r\cdot 3\ell=3\pi r\ell=3S_{\text{бок}}. \]

Принцип: при неизменном радиусе площадь боковой поверхности увеличивается во столько же раз, во сколько увеличивается образующая.