Реши номер 90 как в тетради ьаким способом
Краткий ответ:
а) I и II четверти;
б) III и IV четверти;
в) все четыре четверти;
г) I и II четверти;
д) III и IV четверти;
е) III и IV четверти.
Решение
Запомним:
- \(x>0,\ y>0\) — I четверть;
- \(x<0,\ y>0\) — II четверть;
- \(x<0,\ y<0\) — III четверть;
- \(x>0,\ y<0\) — IV четверть.
а) \(y=10x^2+5\)
Так как \(x^2\geq 0\), то
\[ y=10x^2+5\geq 5>0. \]
Значит, график находится выше оси \(Ox\). При \(x<0\) — II четверть, при \(x>0\) — I четверть.
Ответ: I и II четверти.
б) \(y=-7x^2-3\)
\[ y=-7x^2-3\leq -3<0. \]
График находится ниже оси \(Ox\). При \(x<0\) — III четверть, при \(x>0\) — IV четверть.
Ответ: III и IV четверти.
в) \(y=-6x^2+8\)
Проверим значения:
\[ \begin{array}{c|cccc} x&-2&-1&1&2\\ \hline y&-16&2&2&-16 \end{array} \]
Получаем точки:
- при \(x=-1,\ y=2\) — II четверть;
- при \(x=1,\ y=2\) — I четверть;
- при \(x=-2,\ y=-16\) — III четверть;
- при \(x=2,\ y=-16\) — IV четверть.
Ответ: все четыре четверти.
г) \(y=(x-4)^2\)
\[ y=(x-4)^2\geq 0. \]
График находится на оси \(Ox\) или выше неё. Поэтому при \(x<0\) он попадает во II четверть, а при \(x>0\) — в I четверть.
Ответ: I и II четверти.
д) \(y=-(x-8)^2\)
\[ y=-(x-8)^2\leq 0. \]
График находится на оси \(Ox\) или ниже неё. Поэтому при \(x<0\) он попадает в III четверть, а при \(x>0\) — в IV четверть.
Ответ: III и IV четверти.
е) \(y=-3(x+5)^2\)
\[ y=-3(x+5)^2\leq 0. \]
График также находится ниже оси \(Ox\). При \(x<0\) — III четверть, при \(x>0\) — IV четверть.
Ответ: III и IV четверти.
