Решт по полному

Ответ: а) \(\frac{4}{3}\) — вариант 1; б) \(2\cos 20^\circ\) — вариант 2.

а) Используем формулу двойного угла: \[ \sin 2x=2\sin x\cos x. \] Тогда \[ \frac{8\sin x\cos x}{3\sin 2x} =\frac{8\sin x\cos x}{3\cdot2\sin x\cos x} =\frac{4}{3}. \] Это верно для тех \(x\), при которых исходная дробь определена.

б) Представим \(40^\circ\) как \(2\cdot20^\circ\): \[ \frac{\sin40^\circ}{\sin20^\circ} =\frac{\sin(2\cdot20^\circ)}{\sin20^\circ} =\frac{2\sin20^\circ\cos20^\circ}{\sin20^\circ} =2\cos20^\circ. \]