Реши задание на изображении

На изображении видны задания № 5 и № 3 — решу оба.

№ 5. Исправьте ошибки

1)
а) \(3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3=3^5\).
б) \((-7)^2=(-7)\cdot(-7)=49\).
в) \(5^1=5\).
г) \(0^0\) не определено.

2)
а) \(7^2\cdot7^6=7^{2+6}=7^8\).
б) \(7^3\cdot7^6=7^{3+6}=7^9\).
в) Степени нельзя складывать по правилу умножения:
\[ 3^8+3^6=3^6(3^2+1)=10\cdot3^6. \] г) \(8^4:8^2=8^{4-2}=8^2=64\).

3)
а) \((4a)^3=4^3a^3=64a^3\).
б) \((x^2)^3=x^{2\cdot3}=x^6\).
в) \(a^6\cdot(a^3)^7=a^6\cdot a^{21}=a^{27}\).

Ученик неверно применяет определение степени и свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складывают, при делении — вычитают, а при возведении степени в степень — перемножают. Также \((ab)^n=a^nb^n\), но слагаемые-степени объединять таким способом нельзя.

№ 3. Найдите значения выражений

1)
а) \[ 2^3\cdot(2^2)^3:2^{13} =2^{3+6-13}=2^{-4} =\boxed{\frac1{16}}. \]

б) \[ 5^{21}:(5^6)^2:5^7 =5^{21-12-7}=5^2 =\boxed{25}. \]

2)
а) \[ \frac{4^2}{2^3}=\frac{16}{8}=\boxed{2}. \]

б) \[ \frac{16^2}{4^5} =\frac{4^4}{4^5} =\frac1{4} =\boxed{\frac14}. \]

в) \[ \frac{4^3\cdot4^4}{8^4} =\frac{2^{14}}{2^{12}} =2^2 =\boxed{4}. \]

3)
а) \[ \frac{4^7\cdot8^7}{32^5} =\frac{2^{14}\cdot2^{21}}{2^{25}} =2^{10} =\boxed{1024}. \]

б) \[ \frac{12^{10}}{2^{17}\cdot6^{17}} =\frac{12^{10}}{(2\cdot6)^{17}} =\frac1{12^7} =\boxed{\frac1{35\,831\,808}}. \]

в) \[ \frac{12^3}{2^3\cdot6^3} =\frac{12^3}{(2\cdot6)^3} =\boxed{1}. \]