Как решать дробное рациональные дроби

Кратко: в дробно-рациональных уравнениях сначала находят ОДЗ, затем избавляются от знаменателей, решают полученное уравнение и проверяют корни.

Пример уравнения

Решим: \[ \frac{x+1}{x-2}=3. \]

1. Найдём ОДЗ: знаменатель не должен быть равен нулю: \[ x-2\ne0,\qquad x\ne2. \]

2. Умножим обе части на знаменатель \(x-2\): \[ x+1=3(x-2). \]

3. Решим уравнение: \[ x+1=3x-6,\qquad 7=2x,\qquad x=\frac72. \]

4. Проверим: \(\frac72\ne2\), значит, корень допустим. Ответ: \[ \boxed{x=\frac72}. \]

Если знаменателей несколько, умножай обе части на их наименьший общий знаменатель. Не забывай, что все знаменатели должны быть ненулевыми.

Если нужно упростить дробь

Разложи числитель и знаменатель на множители и сократи общие множители, но не отдельные слагаемые. Например: \[ \frac{x^2-4}{x-2} =\frac{(x-2)(x+2)}{x-2} =x+2,\qquad x\ne2. \]