Реши задание на изображении

Ответ: подойдут гири массой \(1,\ 2,\ 4,\ 8,\ 15\) кг. Этот же набор позволяет взвешивать грузы от 1 до 23 кг.

а) Как получить любой вес от 1 до 21 кг

Гири можно складывать по три или меньше. Например:

• \(1, 2, 1+2=3\);
• \(4,\ 4+1=5,\ 4+2=6,\ 4+2+1=7\);
• \(8,\ 8+1=9,\ 8+2=10,\ 8+2+1=11,\ 8+4=12,\ 8+4+1=13,\ 8+4+2=14\);
• \(15,\ 15+1=16,\ 15+2=17,\ 15+2+1=18,\ 15+4=19,\ 15+4+1=20,\ 15+4+2=21\).

Так получаются все целые массы от 1 до 21 кг, причём ни на одной чашке не нужно размещать больше трёх гирь.

б) Как получить 22 и 23 кг

Гири \(15\) и \(8\) кг вместе уравновешивают \(23\) кг:

• \(23=15+8\);
• для \(22\) кг положим гири \(15\) и \(8\) кг на одну чашку, а на другую — груз \(22\) кг и гирю \(1\) кг: \(15+8=22+1\).

Значит, тем же набором можно взвесить любой груз от 1 до 23 кг.