Реши задание на изображении

Question 1

Задача Задача №3736032

А

Аноним

16 октября 2026 16:52 · публичный вопрос

А

Аноним 16 октября 2026 16:52

Реши задание на изображении

Answer

Краткие ответы

а) на 3: 360; б) на 9: 360.
а) на 5: 970, 325; б) на 2: 970, 538, 122.
\(\boxed{4752=2^4\cdot3^3\cdot11}\).
\(\boxed{\text{НОД}(420;1400)=140}\), \(\boxed{\text{НОК}(312;468)=936}\).
Да, делится на 9.
Да, являются взаимно простыми.
\(\boxed{28\text{ учащихся}}\).
\(\boxed{520}\).

Решение

1. Признаки делимости

Число делится на \(3\), если сумма его цифр делится на \(3\).
На \(9\) — если сумма цифр делится на \(9\).

\[ 360: \quad 3+6+0=9 \]

Сумма \(9\) делится и на \(3\), и на \(9\).

\[ 4325: \quad 4+3+2+5=14 \] \[ 811: \quad 8+1+1=10 \] \[ 1435: \quad 1+4+3+5=13 \]

Следовательно, только \(360\) делится и на \(3\), и на \(9\).

2. Признаки делимости

На \(5\) делятся числа, оканчивающиеся на \(0\) или \(5\):

\[ 970,\;325. \]

На \(2\) делятся чётные числа:

\[ 970,\;538,\;122. \]

3. Разложение на простые множители

\[ 4752=2\cdot2376=2^2\cdot1188=2^3\cdot594=2^4\cdot297. \]

\[ 297=3\cdot99=3^2\cdot33=3^3\cdot11. \]

Значит,

\[ \boxed{4752=2^4\cdot3^3\cdot11}. \]

4. НОД и НОК

Разложим числа на простые множители:

\[ 420=2^2\cdot3\cdot5\cdot7, \] \[ 1400=2^3\cdot5^2\cdot7. \]

Для НОД берём общие множители в наименьших степенях:

\[ \text{НОД}(420;1400)=2^2\cdot5\cdot7=140. \]

Далее:

\[ 312=2^3\cdot3\cdot13, \] \[ 468=2^2\cdot3^2\cdot13. \]

Для НОК берём все множители в наибольших степенях:

\[ \text{НОК}(312;468)=2^3\cdot3^2\cdot13=936. \]

5. Перестановка цифр

При перестановке цифр сумма цифр не изменяется. А число делится на \(9\), если сумма его цифр делится на \(9\).

Поэтому новое число тоже делится на \(9\).

6. Взаимно простые числа

\[ 14=2\cdot7,\qquad 25=5^2. \]

Общих простых множителей нет, поэтому

\[ \text{НОД}(14;25)=1. \]

Значит, числа \(14\) и \(25\) взаимно простые.

7. Количество учащихся

Количество учащихся должно быть общим делителем чисел \(84\) и \(56\):

\[ \text{НОД}(84;56)=28. \]

Общие делители не превосходят \(28\), а по условию учащихся больше \(25\). Следовательно,

\[ \boxed{28\text{ учащихся}}. \]

Проверка:

\[ 84:28=3,\qquad 56:28=2. \]

Каждый ученик получил по \(3\) мандарина и \(2\) апельсина.

8. Разность НОК и НОД

\[ \text{НОД}(15;25;35)=5. \]

\[ 15=3\cdot5,\qquad25=5^2,\qquad35=5\cdot7, \]

\[ \text{НОК}(15;25;35)=3\cdot5^2\cdot7=525. \]

Тогда:

\[ 525-5=520. \]

НОК больше НОД на

\[ \boxed{520}. \]

Question 2

Реши задание на изображении

Answer

### Краткие ответы 1. а) на 3: **360**; б) на 9: **360**. 2. а) на 5: **970, 325**; б) на 2: **970, 538, 122**. 3. \(\boxed{4752=2^4\cdot3^3\cdot11}\). 4. \(\boxed{\text{НОД}(420;1400)=140}\), \(\boxed{\text{НОК}(312;468)=936}\). 5. **Да, делится на 9.** 6. **Да, являются взаимно простыми.** 7. \(\boxed{28\text{ учащихся}}\). 8. \(\boxed{520}\). ### Решение **1. Признаки делимости** Число делится на \(3\), если сумма его цифр делится на \(3\). На \(9\) — если сумма цифр делится на \(9\). \[ 360: \quad 3+6+0=9 \] Сумма \(9\) делится и на \(3\), и на \(9\). \[ 4325: \quad 4+3+2+5=14 \] \[ 811: \quad 8+1+1=10 \] \[ 1435: \quad 1+4+3+5=13 \] Следовательно, только \(360\) делится и на \(3\), и на \(9\). --- **2. Признаки делимости** На \(5\) делятся числа, оканчивающиеся на \(0\) или \(5\): \[ 970,\;325. \] На \(2\) делятся чётные числа: \[ 970,\;538,\;122. \] --- **3. Разложение на простые множители** \[ 4752=2\cdot2376=2^2\cdot1188=2^3\cdot594=2^4\cdot297. \] \[ 297=3\cdot99=3^2\cdot33=3^3\cdot11. \] Значит, \[ \boxed{4752=2^4\cdot3^3\cdot11}. \] --- **4. НОД и НОК** Разложим числа на простые множители: \[ 420=2^2\cdot3\cdot5\cdot7, \] \[ 1400=2^3\cdot5^2\cdot7. \] Для НОД берём общие множители в наименьших степенях: \[ \text{НОД}(420;1400)=2^2\cdot5\cdot7=140. \] Далее: \[ 312=2^3\cdot3\cdot13, \] \[ 468=2^2\cdot3^2\cdot13. \] Для НОК берём все множители в наибольших степенях: \[ \text{НОК}(312;468)=2^3\cdot3^2\cdot13=936. \] --- **5. Перестановка цифр** При перестановке цифр сумма цифр не изменяется. А число делится на \(9\), если сумма его цифр делится на \(9\). Поэтому новое число **тоже делится на \(9\)**. --- **6. Взаимно простые числа** \[ 14=2\cdot7,\qquad 25=5^2. \] Общих простых множителей нет, поэтому \[ \text{НОД}(14;25)=1. \] Значит, числа \(14\) и \(25\) **взаимно простые**. --- **7. Количество учащихся** Количество учащихся должно быть общим делителем чисел \(84\) и \(56\): \[ \text{НОД}(84;56)=28. \] Общие делители не превосходят \(28\), а по условию учащихся больше \(25\). Следовательно, \[ \boxed{28\text{ учащихся}}. \] Проверка: \[ 84:28=3,\qquad 56:28=2. \] Каждый ученик получил по \(3\) мандарина и \(2\) апельсина. --- **8. Разность НОК и НОД** \[ \text{НОД}(15;25;35)=5. \] \[ 15=3\cdot5,\qquad25=5^2,\qquad35=5\cdot7, \] \[ \text{НОК}(15;25;35)=3\cdot5^2\cdot7=525. \] Тогда: \[ 525-5=520. \] НОК больше НОД на \[ \boxed{520}. \]