Реши задание на изображении

Краткий ответ:

\[ \boxed{a=10,\quad b=4,\quad c=-57} \]

Уравнение прямой:

\[ \boxed{10x+4y-57=0} \]

Пусть \(M(x;y)\) — точка этой прямой. Она равноудалена от \(A(2;2)\) и \(B(7;4)\), значит:

\[ MA^2=MB^2. \]

Подставим координаты:

\[ (x-2)^2+(y-2)^2=(x-7)^2+(y-4)^2. \]

Раскроем скобки:

\[ x^2-4x+4+y^2-4y+4 = x^2-14x+49+y^2-8y+16. \]

После упрощения:

\[ 10x+4y-57=0. \]

Коэффициенты \(10\), \(4\) и \(-57\) не имеют общего делителя, кроме \(1\), а \(a=10>0\).

Проверка: середина отрезка \(AB\) имеет координаты

\[ \left(\frac{2+7}{2},\frac{2+4}{2}\right)=\left(\frac92,3\right). \]

Она лежит на прямой:

\[ 10\cdot\frac92+4\cdot3-57=45+12-57=0. \]