Реши задание на изображении

Тупые углы четырёхугольника \(APCD\): \[ \boxed{\angle APC=128^\circ,\qquad \angle CDA=98^\circ.} \]

Найдём сначала остальные углы, чтобы проверить результат.

Обозначим \(AB=CD=L\). Так как треугольники прямоугольные, \[ \angle PAB=90^\circ-75^\circ=15^\circ,\qquad \angle PDC=90^\circ-67^\circ=23^\circ. \] Из параллельности \(AB\parallel CD\) и расположения лучей на рисунке следует, что \[ \angle APD=15^\circ+23^\circ=38^\circ. \]

По теореме синусов в прямоугольных треугольниках: \[ AP=L\sin75^\circ,\qquad DP=L\sin67^\circ. \] В треугольнике \(APD\) обозначим \(\angle PAD=x\), \(\angle ADP=y\). Тогда \(x+y=142^\circ\), а по теореме синусов \[ \frac{\sin y}{\sin x}=\frac{AP}{DP} =\frac{\sin75^\circ}{\sin67^\circ}. \] Отсюда \(x=67^\circ,\ y=75^\circ\).

Значит, угол при \(D\) четырёхугольника равен \(23^\circ+75^\circ=98^\circ\), а при \(C\) — \(67^\circ\). Сумма углов четырёхугольника равна \(360^\circ\), поэтому \[ \angle APC=360^\circ-(67^\circ+98^\circ+67^\circ)=128^\circ. \] Проверка: углы \(67^\circ, 128^\circ, 67^\circ, 98^\circ\) в сумме дают \(360^\circ\).