Номер24

Ответ:
\[ KF=8\text{ см},\qquad \angle DEK=86^\circ,\qquad \angle EFD=90^\circ. \]

Решение:

1. \(EF\) — биссектриса угла \(DEK\), поэтому
   \[ \angle DEF=\angle FEK=43^\circ. \] Тогда \[ \angle DEK=43^\circ+43^\circ=86^\circ. \]

2. В равнобедренном треугольнике \(DEK\) \(ED=EK\). Биссектриса угла при вершине \(E\) одновременно является медианой, значит \(F\) — середина основания \(DK\): \[ KF=FD=\frac{DK}{2}=\frac{16}{2}=8\text{ см}. \]

3. Эта же биссектриса является высотой, поэтому \[ \angle EFD=90^\circ. \]

Проверка: углы при основании равны
\[ \frac{180^\circ-86^\circ}{2}=47^\circ, \] а в треугольнике \(DEF\): \(43^\circ+47^\circ+90^\circ=180^\circ\).