Сделай пожалуйста упр 2.247 и найди наименьшее общий знаменатель

Да, конечно. Покажу наименьший общий знаменатель и на что умножается каждый знаменатель.

а)

\[ 1-\frac{4}{17} \]

У целого числа знаменатель \(17\):

\[ 1=\frac{17}{17} \]

Знаменатели одинаковые, поэтому каждый умножается на \(1\):

\[ 17\cdot1=17 \]

\[ 1-\frac{4}{17} = \frac{17}{17}-\frac{4}{17} = \frac{17-4}{17} = \boxed{\frac{13}{17}} \]

Наименьший общий знаменатель: \(17\).

---

в)

\[ 6-5\frac{6}{11} \]

Представим \(6\) в виде смешанного числа:

\[ 6=5\frac{11}{11} \]

Знаменатель \(11\) умножается на \(1\):

\[ 11\cdot1=11 \]

\[ 6-5\frac{6}{11} = 5\frac{11}{11}-5\frac{6}{11} = \frac{11-6}{11} = \boxed{\frac{5}{11}} \]

Наименьший общий знаменатель: \(11\).

---

д)

\[ 4\frac{9}{16}-2\frac{3}{14} \]

Находим общий знаменатель:

\[ 16\cdot7=112,\qquad 14\cdot8=112 \]

Значит:

\[ \frac{9}{16} = \frac{9\cdot7}{16\cdot7} = \frac{63}{112} \]

\[ \frac{3}{14} = \frac{3\cdot8}{14\cdot8} = \frac{24}{112} \]

Подставляем:

\[ 4\frac{9}{16}-2\frac{3}{14} = 4\frac{63}{112}-2\frac{24}{112} \]

Вычитаем целые и дробные части:

\[ 4-2=2,\qquad \frac{63}{112}-\frac{24}{112} = \frac{39}{112} \]

\[ \boxed{2\frac{39}{112}} \]

Наименьший общий знаменатель: \(112\).

---

ж)

\[ 17\frac{2}{3}-6\frac{7}{8} \]

Находим общий знаменатель:

\[ 3\cdot8=24,\qquad 8\cdot3=24 \]

Значит:

\[ \frac{2}{3} = \frac{2\cdot8}{3\cdot8} = \frac{16}{24} \]

\[ \frac{7}{8} = \frac{7\cdot3}{8\cdot3} = \frac{21}{24} \]

Так как \(16/24<21/24\), занимаем \(1\) у числа \(17\):

\[ 17\frac{2}{3} = 16\frac{40}{24} \]

Теперь вычитаем:

\[ 16\frac{40}{24}-6\frac{21}{24} \]

\[ 16-6=10,\qquad \frac{40}{24}-\frac{21}{24} = \frac{19}{24} \]

\[ \boxed{10\frac{19}{24}} \]

Наименьший общий знаменатель: \(24\).

Поняла! Нужно указать множитель у каждого знаменателя. Умножаем числитель и знаменатель дроби на одно и то же число.

а)

\[ 1-\frac{4}{17} = \frac{1}{1}-\frac{4}{17} \]

Над первой дробью — \(\times17\), над второй — \(\times1\):

\[ \frac{1\cdot17}{1\cdot17} - \frac{4\cdot1}{17\cdot1} = \frac{17}{17}-\frac{4}{17} = \boxed{\frac{13}{17}} \]

То есть 1 умножаем на 17, а 4 не умножаем на 17, потому что знаменатель \(17\) уже подходит.

д)

\[ 4\frac{9}{16}-2\frac{3}{14} \]

\[ 16\cdot7=112,\qquad 14\cdot8=112 \]

Поэтому:

\[ \frac{9}{16}\xrightarrow{\times7}\frac{9\cdot7}{16\cdot7} =\frac{63}{112}, \]

\[ \frac{3}{14}\xrightarrow{\times8}\frac{3\cdot8}{14\cdot8} =\frac{24}{112}. \]

ж)

\[ 17\frac{2}{3}-6\frac{7}{8} \]

\[ 3\cdot8=24,\qquad 8\cdot3=24 \]

Поэтому:

\[ \frac{2}{3}\xrightarrow{\times8}\frac{2\cdot8}{3\cdot8} =\frac{16}{24}, \]

\[ \frac{7}{8}\xrightarrow{\times3}\frac{7\cdot3}{8\cdot3} =\frac{21}{24}. \]

Итак, в пункте а) множители: у \(1\) — \(\times17\), у \(\frac4{17}\) — \(\times1\).

Да, ты права — нужно всё упражнение: а, б, в, г, д, е, ж, з. В присланном фото были видны только а, в, д и ж. Пришли фото упражнения целиком, и я решу остальные тоже, показывая у каждой дроби, на что умножать числитель и знаменатель.

Это продолжение задания про упражнение 2.247. На фото упражнение перевёрнуто и края примеров обрезаны, поэтому некоторые дроби не читаются. Пришли, пожалуйста, ровное фото всего упражнения 2.247 целиком — я распишу все пункты а–з и укажу над каждой дробью, на какое число умножать.

Да, теперь видно всё упражнение 2.247.
В каждом примере я покажу, на какое число умножаем числитель и знаменатель.

Важно: дробь умножаем целиком — и числитель, и знаменатель.

а) \(1-\frac{4}{17}\)

НОЗ: \(17\).

\[ \frac{1}{1}\xrightarrow{\times17}\frac{1\cdot17}{1\cdot17} =\frac{17}{17}, \qquad \frac{4}{17}\xrightarrow{\times1}\frac{4\cdot1}{17\cdot1} =\frac{4}{17} \]

\[ 1-\frac4{17}=\frac{17}{17}-\frac4{17} =\boxed{\frac{13}{17}} \]

Множители: \(1\) — на \(17\), \(\frac4{17}\) — на \(1\).

---

б) \(5-\frac{7}{13}\)

НОЗ: \(13\).

\[ \frac{5}{1}\xrightarrow{\times13} \frac{5\cdot13}{1\cdot13} =\frac{65}{13}, \qquad \frac7{13}\xrightarrow{\times1}\frac{7\cdot1}{13\cdot1} =\frac7{13} \]

\[ 5-\frac7{13}=\frac{65}{13}-\frac7{13} =\frac{58}{13} =\boxed{4\frac6{13}} \]

Множители: \(5\) — на \(13\), \(\frac7{13}\) — на \(1\).

---

в) \(6-5\frac{6}{11}\)

НОЗ: \(11\).

\[ \frac{6}{1}\xrightarrow{\times11} \frac{6\cdot11}{1\cdot11} =\frac{66}{11}, \qquad \frac6{11}\xrightarrow{\times1}\frac6{11} \]

\[ 6-5\frac6{11} = \frac{66}{11}-\left(\frac{55}{11}+\frac6{11}\right) \]

\[ \frac{66}{11}-\frac{61}{11} =\boxed{\frac5{11}} \]

Или:

\[ 6=5\frac{11}{11},\qquad 5\frac{11}{11}-5\frac6{11}=\boxed{\frac5{11}} \]

Множители: \(6\) — на \(11\), \(\frac6{11}\) — на \(1\).

---

г) \(4\frac{5}{9}-3\)

НОЗ: \(9\).

\[ \frac5{9}\xrightarrow{\times1}\frac5{9}, \qquad \frac3{1}\xrightarrow{\times9} \frac{3\cdot9}{1\cdot9} =\frac{27}{9} \]

\[ 4\frac5{9}-3 = \frac{41}{9}-\frac{27}{9} = \frac{14}{9} = \boxed{1\frac5{9}} \]

Множители: \(\frac5{9}\) — на \(1\), \(3\) — на \(9\).

---

д) \(4\frac{9}{16}-2\frac{3}{14}\)

НОЗ:

\[ 16\cdot7=112,\qquad 14\cdot8=112 \]

\[ \frac9{16}\xrightarrow{\times7} \frac{9\cdot7}{16\cdot7} =\frac{63}{112}, \qquad \frac3{14}\xrightarrow{\times8} \frac{3\cdot8}{14\cdot8} =\frac{24}{112} \]

\[ 4\frac{63}{112}-2\frac{24}{112} = \boxed{2\frac{39}{112}} \]

Множители: \(\frac9{16}\) — на \(7\), \(\frac3{14}\) — на \(8\).

---

е) \(11\frac{7}{32}-9\frac{11}{64}\)

НОЗ:

\[ 32\cdot2=64,\qquad 64\cdot1=64 \]

\[ \frac7{32}\xrightarrow{\times2} \frac{7\cdot2}{32\cdot2} =\frac{14}{64}, \qquad \frac{11}{64}\xrightarrow{\times1} \frac{11}{64} \]

\[ 11\frac{14}{64}-9\frac{11}{64} = \boxed{2\frac3{64}} \]

Множители: \(\frac7{32}\) — на \(2\), \(\frac{11}{64}\) — на \(1\).

---

ж) \(17\frac{2}{3}-6\frac{7}{8}\)

НОЗ:

\[ 3\cdot8=24,\qquad 8\cdot3=24 \]

\[ \frac23\xrightarrow{\times8} \frac{2\cdot8}{3\cdot8} =\frac{16}{24}, \qquad \frac78\xrightarrow{\times3} \frac{7\cdot3}{8\cdot3} =\frac{21}{24} \]

Занимаем \(1\) у числа \(17\):

\[ 17\frac{16}{24}=16\frac{40}{24} \]

\[ 16\frac{40}{24}-6\frac{21}{24} = \boxed{10\frac{19}{24}} \]

Множители: \(\frac23\) — на \(8\), \(\frac78\) — на \(3\).

---

з) \(24\frac{7}{15}-15\frac{5}{12}\)

НОЗ:

\[ 15\cdot4=60,\qquad 12\cdot5=60 \]

\[ \frac7{15}\xrightarrow{\times4} \frac{7\cdot4}{15\cdot4} =\frac{28}{60}, \qquad \frac5{12}\xrightarrow{\times5} \frac{5\cdot5}{12\cdot5} =\frac{25}{60} \]

\[ 24\frac{28}{60}-15\frac{25}{60} = 9\frac3{60} = \boxed{9\frac1{20}} \]

Множители: \(\frac7{15}\) — на \(4\), \(\frac5{12}\) — на \(5\).

Да, всё верно: если получилась сократимая дробь, обязательно сокращаем её.

В нашем упражнении сокращаем только в пункте з:

\[ 9\frac{3}{60} \]

Числитель и знаменатель делятся на \(3\):

\[ \frac{3:3}{60:3}=\frac{1}{20} \]

Поэтому:

\[ \boxed{9\frac{1}{20}} \]

Остальные ответы уже несократимые:

• а) \(\frac{13}{17}\);
• б) \(4\frac{6}{13}\);
• в) \(\frac{5}{11}\);
• г) \(1\frac{5}{9}\);
• д) \(2\frac{39}{112}\);
• е) \(2\frac{3}{64}\);
• ж) \(10\frac{19}{24}\).

Поняла! Ты имеешь в виду, что целое число тоже записываем перед дробью:

\[ 3=3\frac{0}{9}, \]

а не \(2/3\). Вот всё упражнение в таком виде.

а)

\[ 1-\frac4{17} \]

НОЗ \(17\):

\[ 1\cdot17=17,\qquad 4\cdot1=4 \]

\[ 1\frac0{17}-0\frac4{17} =\boxed{\frac{13}{17}} \]

Множители: \(1\) — на \(17\), \(4\) — на \(1\).

---

б)

\[ 5-\frac7{13} \]

НОЗ \(13\):

\[ 5\cdot13=65,\qquad 7\cdot1=7 \]

\[ 5\frac0{13}-0\frac7{13} =4\frac{13}{13}-0\frac7{13} =\boxed{4\frac6{13}} \]

Множители: \(5\) — на \(13\), \(7\) — на \(1\).

---

в)

\[ 6-5\frac6{11} \]

НОЗ \(11\):

\[ 6\cdot11=66,\qquad 6\cdot1=6 \]

Занимаем единицу:

\[ 6\frac0{11}=5\frac{11}{11} \]

\[ 5\frac{11}{11}-5\frac6{11} =\boxed{\frac5{11}} \]

Множители: \(6\) — на \(11\), \(6\) — на \(1\).

---

г)

\[ 4\frac5{9}-3 \]

Записываем:

\[ 3=3\frac0{9} \]

НОЗ \(9\):

\[ 5\cdot1=5,\qquad 3\cdot9=27 \]

\[ 4\frac5{9}-3\frac0{9} =\boxed{1\frac5{9}} \]

Множители: \(5\) — на \(1\), \(3\) — на \(9\).

---

д)

\[ 4\frac9{16}-2\frac3{14} \]

НОЗ \(112\):

\[ 16\cdot7=112,\qquad 14\cdot8=112 \]

\[ 9\cdot7=63,\qquad 3\cdot8=24 \]

\[ 4\frac{63}{112}-2\frac{24}{112} =\boxed{2\frac{39}{112}} \]

Множители: \(9\) — на \(7\), \(3\) — на \(8\).

---

е)

\[ 11\frac7{32}-9\frac{11}{64} \]

НОЗ \(64\):

\[ 32\cdot2=64,\qquad 64\cdot1=64 \]

\[ 7\cdot2=14,\qquad 11\cdot1=11 \]

\[ 11\frac{14}{64}-9\frac{11}{64} =\boxed{2\frac3{64}} \]

Множители: \(7\) — на \(2\), \(11\) — на \(1\).

---

ж)

\[ 17\frac23-6\frac78 \]

НОЗ \(24\):

\[ 3\cdot8=24,\qquad 8\cdot3=24 \]

\[ 2\cdot8=16,\qquad 7\cdot3=21 \]

Занимаем единицу:

\[ 17\frac{16}{24}=16\frac{40}{24} \]

\[ 16\frac{40}{24}-6\frac{21}{24} =\boxed{10\frac{19}{24}} \]

Множители: \(2\) — на \(8\), \(7\) — на \(3\).

---

з)

\[ 24\frac7{15}-15\frac5{12} \]

НОЗ \(60\):

\[ 15\cdot4=60,\qquad 12\cdot5=60 \]

\[ 7\cdot4=28,\qquad 5\cdot5=25 \]

\[ 24\frac{28}{60}-15\frac{25}{60} =9\frac3{60} =9\frac1{20} \]

\[ \boxed{9\frac1{20}} \]

Множители: \(7\) — на \(4\), \(5\) — на \(5\).

Да, ты права: \(6-5=1\). Я неправильно показала этот шаг. Исправляем букву в:

\[ 6-5\frac{6}{11} \]

Сначала вычитаем целые части:

\[ 6-5=1 \]

Получаем:

\[ 1-\frac{6}{11} \]

Наименьший общий знаменатель — \(11\):

\[ 1=\frac{11}{11} \]

\[ \frac{11}{11}-\frac{6}{11} = \frac{11-6}{11} = \boxed{\frac{5}{11}} \]

Множители: у \(1=\frac11\) — \(\times11\), у \(\frac6{11}\) — \(\times1\).

Извини, я неудачно записала: \(3\frac{0}{9}\) — это не \(3{,}09\), а число \(3\) с нулём девятых. Но так записывать не нужно.

В пункте г просто вычитаем целые числа, дробь остаётся:

\[ 4\frac{5}{9}-3=(4-3)+\frac{5}{9} =\boxed{1\frac{5}{9}}. \]

Да, переделала без записи вроде \(3\frac09\): целые части сначала вычитаем отдельно.

а) \(\displaystyle 1-\frac4{17}\)

НОЗ: \(17\).

\[ 1=\frac11 \quad (\times17),\qquad \frac4{17}\quad(\times1) \]

\[ \frac{1\cdot17}{1\cdot17}-\frac{4\cdot1}{17\cdot1} = \frac{17-4}{17} = \boxed{\frac{13}{17}} \]

---

б) \(\displaystyle 5-\frac7{13}\)

Занимаем одну единицу:

\[ 5=4+1=4+\frac{13}{13} \]

НОЗ: \(13\).

\[ 1=\frac11\quad(\times13),\qquad \frac7{13}\quad(\times1) \]

\[ 4+\frac{13}{13}-\frac7{13} = 4+\frac{13-7}{13} = \boxed{4\frac6{13}} \]

---

в) \(\displaystyle 6-5\frac6{11}\)

Сначала вычитаем целые части:

\[ 6-5=1 \]

Получаем:

\[ 1-\frac6{11} \]

НОЗ: \(11\).

\[ 1=\frac11\quad(\times11),\qquad \frac6{11}\quad(\times1) \]

\[ \frac{11}{11}-\frac6{11} = \boxed{\frac5{11}} \]

---

г) \(\displaystyle 4\frac5{9}-3\)

Сначала вычитаем целые части:

\[ 4-3=1 \]

Дробь \(\frac5{9}\) уже имеет нужный знаменатель, поэтому множитель — \(\times1\):

\[ \boxed{1\frac5{9}} \]

НОЗ: \(9\).

---

д) \(\displaystyle 4\frac9{16}-2\frac3{14}\)

Целые части:

\[ 4-2=2 \]

НОЗ:

\[ 16\cdot7=112,\qquad 14\cdot8=112 \]

\[ \frac9{16}\quad(\times7),\qquad \frac3{14}\quad(\times8) \]

\[ 2+\frac{9\cdot7}{16\cdot7} -\frac{3\cdot8}{14\cdot8} = 2+\frac{63}{112}-\frac{24}{112} = \boxed{2\frac{39}{112}} \]

---

е) \(\displaystyle 11\frac7{32}-9\frac{11}{64}\)

Целые части:

\[ 11-9=2 \]

НОЗ: \(64\).

\[ 32\cdot2=64,\qquad 64\cdot1=64 \]

\[ \frac7{32}\quad(\times2),\qquad \frac{11}{64}\quad(\times1) \]

\[ 2+\frac{14}{64}-\frac{11}{64} = \boxed{2\frac3{64}} \]

---

ж) \(\displaystyle 17\frac23-6\frac78\)

Целые части:

\[ 17-6=11 \]

НОЗ: \(24\).

\[ 3\cdot8=24,\qquad 8\cdot3=24 \]

\[ \frac23\quad(\times8),\qquad \frac78\quad(\times3) \]

\[ 11+\frac{16}{24}-\frac{21}{24} = 11-\frac5{24} \]

Занимаем одну единицу:

\[ 10+\frac{24}{24}-\frac5{24} = \boxed{10\frac{19}{24}} \]

---

з) \(\displaystyle 24\frac7{15}-15\frac5{12}\)

Целые части:

\[ 24-15=9 \]

НОЗ:

\[ 15\cdot4=60,\qquad 12\cdot5=60 \]

\[ \frac7{15}\quad(\times4),\qquad \frac5{12}\quad(\times5) \]

\[ 9+\frac{28}{60}-\frac{25}{60} = 9\frac3{60} \]

Сокращаем на \(3\):

\[ \frac3{60}=\frac{1}{20} \]

\[ \boxed{9\frac1{20}} \]

Ты права, я должна была в каждом пункте отдельно указать наименьший общий знаменатель, а затем сократить результат, если это возможно.

• а) знаменатели \(1\) и \(17\): НОЗ \(=17\).
  \(\boxed{\frac{13}{17}}\) — не сокращается.

• б) знаменатели \(1\) и \(13\): НОЗ \(=13\).
  \(\boxed{4\frac{6}{13}}\) — не сокращается.

• в) знаменатели \(1\) и \(11\): НОЗ \(=11\).
  \(\boxed{\frac{5}{11}}\) — не сокращается.

• г) знаменатели \(9\) и \(1\): НОЗ \(=9\).
  \(\boxed{1\frac{5}{9}}\) — не сокращается.

• д) знаменатели \(16\) и \(14\): НОЗ \(=112\).
  \[ 2\frac{39}{112} \] Дробь \(\frac{39}{112}\) не сокращается.

• е) знаменатели \(32\) и \(64\): НОЗ \(=64\).
  \[ 2\frac{3}{64} \] Дробь не сокращается.

• ж) знаменатели \(3\) и \(8\): НОЗ \(=24\).
  \[ 10\frac{19}{24} \] Дробь не сокращается.

• з) знаменатели \(15\) и \(12\): НОЗ \(=60\).
  \[ 9\frac{3}{60}=9\frac{1}{20} \] Здесь сокращаем: \[ \frac{3}{60}=\frac{3:3}{60:3}=\frac{1}{20}. \]

Сокращается только дробь в пункте з.

Не забыла. Вот на что умножать числитель и знаменатель в каждом пункте.

а) \(\displaystyle 1-\frac4{17}\)

НОЗ: \(17\).

\[ \frac11\xrightarrow{\times17}\frac{1\cdot17}{1\cdot17}=\frac{17}{17}, \qquad \frac4{17}\xrightarrow{\times1}\frac{4\cdot1}{17\cdot1}=\frac4{17} \]

\[ \frac{17}{17}-\frac4{17}=\boxed{\frac{13}{17}} \]

---

б) \(\displaystyle 5-\frac7{13}\)

НОЗ: \(13\).

\[ \frac51\xrightarrow{\times13}\frac{5\cdot13}{1\cdot13}=\frac{65}{13}, \qquad \frac7{13}\xrightarrow{\times1}\frac{7\cdot1}{13\cdot1}=\frac7{13} \]

\[ \frac{65}{13}-\frac7{13} =\frac{58}{13} =\boxed{4\frac6{13}} \]

---

в) \(\displaystyle 6-5\frac6{11}\)

Сначала:

\[ 6-5=1 \]

НОЗ: \(11\).

\[ \frac11\xrightarrow{\times11}\frac{1\cdot11}{1\cdot11}=\frac{11}{11}, \qquad \frac6{11}\xrightarrow{\times1}\frac{6\cdot1}{11\cdot1}=\frac6{11} \]

\[ \frac{11}{11}-\frac6{11} =\boxed{\frac5{11}} \]

---

г) \(\displaystyle 4\frac5{9}-3\)

НОЗ: \(9\).

\[ \frac5{9}\xrightarrow{\times1}\frac5{9}, \qquad \frac31\xrightarrow{\times9}\frac{3\cdot9}{1\cdot9}=\frac{27}{9} \]

\[ 4\frac5{9}=\frac{41}{9} \]

\[ \frac{41}{9}-\frac{27}{9} =\frac{14}{9} =\boxed{1\frac5{9}} \]

---

д) \(\displaystyle 4\frac9{16}-2\frac3{14}\)

НОЗ: \(112\).

\[ 16\cdot7=112,\qquad 14\cdot8=112 \]

\[ \frac9{16}\xrightarrow{\times7}\frac{9\cdot7}{16\cdot7}=\frac{63}{112}, \qquad \frac3{14}\xrightarrow{\times8}\frac{3\cdot8}{14\cdot8}=\frac{24}{112} \]

\[ 4-2=2 \]

\[ 2+\frac{63}{112}-\frac{24}{112} =\boxed{2\frac{39}{112}} \]

---

е) \(\displaystyle 11\frac7{32}-9\frac{11}{64}\)

НОЗ: \(64\).

\[ \frac7{32}\xrightarrow{\times2}\frac{7\cdot2}{32\cdot2}=\frac{14}{64}, \qquad \frac{11}{64}\xrightarrow{\times1}\frac{11\cdot1}{64\cdot1}=\frac{11}{64} \]

\[ 11-9=2 \]

\[ 2+\frac{14}{64}-\frac{11}{64} =\boxed{2\frac3{64}} \]

---

ж) \(\displaystyle 17\frac23-6\frac78\)

НОЗ: \(24\).

\[ \frac23\xrightarrow{\times8}\frac{2\cdot8}{3\cdot8}=\frac{16}{24}, \qquad \frac78\xrightarrow{\times3}\frac{7\cdot3}{8\cdot3}=\frac{21}{24} \]

\[ 17-6=11 \]

\[ 11+\frac{16}{24}-\frac{21}{24} =10\frac{19}{24} \]

\[ \boxed{10\frac{19}{24}} \]

---

з) \(\displaystyle 24\frac7{15}-15\frac5{12}\)

НОЗ: \(60\).

\[ \frac7{15}\xrightarrow{\times4}\frac{7\cdot4}{15\cdot4}=\frac{28}{60}, \qquad \frac5{12}\xrightarrow{\times5}\frac{5\cdot5}{12\cdot5}=\frac{25}{60} \]

\[ 24-15=9 \]

\[ 9+\frac{28}{60}-\frac{25}{60} =9\frac3{60} \]

Сокращаем дробь на \(3\):

\[ \frac{3:3}{60:3}=\frac1{20} \]

\[ \boxed{9\frac1{20}} \]