Ты спрашиваешь номер упражнения на изображении? Пришли картинку ещё раз — по тексту задания номер определить нельзя.

На фото нужны задания № 99, 101 и 105. Решение:

№ 99. Найдите область определения

а) \(y=x^2+3x-25\)

Это многочлен, ограничений нет:

\[ D(y)=\mathbb R. \]

б) \(y=\sqrt{5-3x}\)

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\[ 5-3x\ge 0 \quad\Rightarrow\quad x\le \frac53. \]

\[ D(y)=\left(-\infty;\frac53\right]. \]

в) \(y=\dfrac{x^2-1}{x+1}\)

Знаменатель не должен быть равен нулю:

\[ x+1\ne0 \quad\Rightarrow\quad x\ne-1. \]

\[ D(y)=\mathbb R\setminus\{-1\}. \]

г) \(y=\dfrac{5x-1}{x^2+16}\)

Так как \(x^2+16>0\) при любом \(x\), ограничений нет:

\[ D(y)=\mathbb R. \]

---

№ 101. Найдите нули функции

а) \(y=7x^2-6x-1\)

\[ 7x^2-6x-1=0, \]

\[ (7x+1)(x-1)=0. \]

\[ x=-\frac17 \quad \text{или} \quad x=1. \]

Ответ: \(\displaystyle x=-\frac17,\;1\).

б) \(y=\sqrt{7-14x}\)

Нуль функции:

\[ \sqrt{7-14x}=0, \]

\[ 7-14x=0 \quad\Rightarrow\quad x=\frac12. \]

Ответ: \(\displaystyle x=\frac12\).

в) \(y=\dfrac{2x+3}{9-4x^2}\)

Числитель равен нулю при

\[ 2x+3=0 \quad\Rightarrow\quad x=-\frac32. \]

Но при этом знаменатель также равен нулю:

\[ 9-4\left(-\frac32\right)^2=0. \]

Функция в этой точке не определена.

Ответ: нулей нет.

г) \(y=\dfrac{5x-1}{x^2+16}\)

\[ 5x-1=0 \quad\Rightarrow\quad x=\frac15. \]

Ответ: \(\displaystyle x=\frac15\).

---

№ 105. Чётность функции

а) \(f(x)=\dfrac5x\)

\[ f(-x)=-f(x). \]

Функция нечётная.

б) \(f(x)=5-3x^2\)

\[ f(-x)=5-3(-x)^2=5-3x^2=f(x). \]

Функция чётная.

в) \(f(x)=x^3-x\)

\[ f(-x)=(-x)^3-(-x)=-(x^3-x)=-f(x). \]

Функция нечётная.

г) \(f(x)=1-|x|\)

\[ f(-x)=1-|-x|=1-|x|=f(x). \]

Функция чётная.

Нет, в заданиях № 99, 101 и 105 графики чертить не нужно, если формулировка именно такая:

• № 99 — найти область определения;
• № 101 — найти нули функции;
• № 105 — определить чётность функции.

График требуется только если в условии отдельно написано «постройте график».

Разберём № 99, № 101 и № 105 по шагам.

№ 99. Найти область определения функции

Область определения — это все значения \(x\), которые можно подставить в формулу.

Главные правила:

1. В многочлен можно подставлять любое \(x\).
2. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \[ \text{выражение под корнем}\ge 0. \]
3. Знаменатель дроби не может быть равен нулю.

а) \(y=x^2+3x-25\)

Это многочлен. Ограничений нет.

\[ D(y)=\mathbb R. \]

То есть подходят все числа.

---

б) \(y=\sqrt{5-3x}\)

Под корнем должно быть неотрицательное число:

\[ 5-3x\ge 0. \]

Решаем неравенство:

\[ -3x\ge -5. \]

При делении на отрицательное число знак меняется:

\[ x\le \frac53. \]

Ответ:

\[ D(y)=\left(-\infty;\frac53\right]. \]

---

в) \(y=\frac{x^2-1}{x+1}\)

Знаменатель не должен быть равен нулю:

\[ x+1\ne0. \]

Отсюда:

\[ x\ne-1. \]

Ответ:

\[ D(y)=\mathbb R\setminus\{-1\}. \]

Важно: даже если дробь можно сократить,

\[ \frac{x^2-1}{x+1} = \frac{(x-1)(x+1)}{x+1}, \]

значение \(x=-1\) всё равно запрещено, потому что в исходной дроби знаменатель равен нулю.

---

г) \(y=\frac{5x-1}{x^2+16}\)

Проверяем знаменатель:

\[ x^2+16. \]

Так как \(x^2\ge0\), то

\[ x^2+16>0 \]

при любом \(x\). Знаменатель никогда не равен нулю.

Ответ:

\[ D(y)=\mathbb R. \]

---

№ 101. Найти нули функции

Нуль функции — это такое значение \(x\), при котором

\[ y=0. \]

Для дроби нужно, чтобы числитель был равен нулю, а знаменатель — нет.

а) \(y=7x^2-6x-1\)

Приравниваем функцию к нулю:

\[ 7x^2-6x-1=0. \]

Разложим на множители:

\[ 7x^2-6x-1=(7x+1)(x-1). \]

Получаем:

\[ (7x+1)(x-1)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ 7x+1=0 \quad\Rightarrow\quad x=-\frac17; \]

\[ x-1=0 \quad\Rightarrow\quad x=1. \]

Ответ:

\[ x=-\frac17,\qquad x=1. \]

---

б) \(y=\sqrt{7-14x}\)

Нуль корня получается только тогда, когда подкоренное выражение равно нулю:

\[ \sqrt{7-14x}=0. \]

Значит,

\[ 7-14x=0. \]

\[ 14x=7, \]

\[ x=\frac12. \]

Ответ:

\[ x=\frac12. \]

---

в) \(y=\frac{2x+3}{9-4x^2}\)

Чтобы дробь была равна нулю, числитель должен равняться нулю:

\[ 2x+3=0. \]

\[ x=-\frac32. \]

Но проверяем знаменатель:

\[ 9-4\left(-\frac32\right)^2 = 9-4\cdot\frac94 = 9-9=0. \]

При \(x=-\frac32\) знаменатель равен нулю, поэтому функция там не существует.

Ответ: нулей нет.

---

г) \(y=\frac{5x-1}{x^2+16}\)

Приравниваем числитель к нулю:

\[ 5x-1=0. \]

\[ 5x=1, \]

\[ x=\frac15. \]

Проверяем знаменатель:

\[ \left(\frac15\right)^2+16>0. \]

Значит, значение допустимо.

Ответ:

\[ x=\frac15. \]

---

№ 105. Определить чётность функции

Нужно найти \(f(-x)\) и сравнить с \(f(x)\).

• Если \[ f(-x)=f(x), \] функция чётная.
• Если \[ f(-x)=-f(x), \] функция нечётная.

а) \(f(x)=\frac5x\)

Заменяем \(x\) на \(-x\):

\[ f(-x)=\frac5{-x}=-\frac5x=-f(x). \]

Ответ: функция нечётная.

---

б) \(f(x)=5-3x^2\)

\[ f(-x)=5-3(-x)^2. \]

Так как

\[ (-x)^2=x^2, \]

то

\[ f(-x)=5-3x^2=f(x). \]

Ответ: функция чётная.

---

в) \(f(x)=x^3-x\)

\[ f(-x)=(-x)^3-(-x). \]

\[ f(-x)=-x^3+x. \]

Вынесем минус:

\[ f(-x)=-(x^3-x)=-f(x). \]

Ответ: функция нечётная.

---

г) \(f(x)=1-|x|\)

\[ f(-x)=1-|-x|. \]

Модуль не меняется при смене знака:

\[ |-x|=|x|. \]

Поэтому

\[ f(-x)=1-|x|=f(x). \]

Ответ: функция чётная.

---

Итоговые ответы

№ 99

\[ \text{а) }\mathbb R; \qquad \text{б) }\left(-\infty;\frac53\right]; \qquad \text{в) }\mathbb R\setminus\{-1\}; \qquad \text{г) }\mathbb R. \]

№ 101

\[ \text{а) }-\frac17,\ 1; \qquad \text{б) }\frac12; \qquad \text{в) \text{нулей нет}}; \qquad \text{г) }\frac15. \]

№ 105

\[ \text{а) нечётная}; \qquad \text{б) чётная}; \qquad \text{в) нечётная}; \qquad \text{г) чётная}. \]

Графики в этих трёх заданиях строить не нужно.