Реши все 5 заданий
Краткие ответы:
- 215 мм
- На 9,5 мм
- На 1,7 мм
- 652,4 мм
- Пробег уменьшится на 13,3%, а не увеличится.
Для маркировки \(a/b\,R\,c\): \(a\) — ширина шины в миллиметрах, высота боковины равна \(a\cdot b/100\), а \(c\) — диаметр диска в дюймах. Поэтому диаметр колеса:
\[ D=25{,}4c+2\cdot\frac{ab}{100}. \]
1. Для диска диаметром 18 дюймов в таблице разрешены шины шириной 215 мм (215/45) и 225 мм (225/40). Наименьшая ширина — 215 мм.
2. Диаметр диска в обоих случаях одинаковый, поэтому сравним высоты боковин:
\[ 275\cdot0{,}50=137{,}5\text{ мм},\qquad 245\cdot0{,}60=147\text{ мм}. \]
Радиус колеса с шиной 275/50 R17 меньше на \(147-137{,}5=\mathbf{9{,}5}\) мм.
3. Заводская шина 205/60 R16:
\[ D_1=16\cdot25{,}4+2\cdot205\cdot0{,}60=652{,}4\text{ мм}. \]
Новая шина 215/45 R18:
\[ D_2=18\cdot25{,}4+2\cdot215\cdot0{,}45=650{,}7\text{ мм}. \]
Диаметр уменьшится на \(652{,}4-650{,}7=\mathbf{1{,}7}\) мм.
4. Для заводской шины 205/60 R16 диаметр колеса уже найден выше: 652,4 мм.
5. Для шины 175/60 R14:
\[ D_{\text{нов}}=14\cdot25{,}4+2\cdot175\cdot0{,}60=565{,}6\text{ мм}. \]
За один оборот колесо проходит расстояние, пропорциональное его диаметру. Поэтому изменение пробега:
\[ \frac{565{,}6-652{,}4}{652{,}4}\cdot100\%\approx-13{,}3\%. \]
Минус означает, что пробег уменьшится на 13,3%. В формулировке задания, вероятно, ошибка: с указанными шинами он не увеличивается.
Обсуждение
2 сообщенияРеши более понятным решением
Разберём все задания простыми шагами.
Как читать обозначение шины
Например, 205/60 R16:
- 205 — ширина шины в миллиметрах;
- 60 — высота боковины составляет \(60\%\) от ширины;
- R16 — диаметр диска равен 16 дюймам.
Так как \(1\) дюйм \(=25{,}4\) мм, диаметр всего колеса вычисляется так:
\[ D=25{,}4d+2h, \]
где \(d\) — диаметр диска в дюймах, а \(h\) — высота боковины.
1. Самая маленькая ширина шины для диска R18
В таблице для диска R18 указаны шины:
- \(215/45\ R18\);
- \(225/40\ R18\).
Сравниваем ширину:
\[ 215<225. \]
Ответ: \(215\) мм.
2. На сколько отличается радиус колеса?
Сравним шины:
\[ 275/50\ R17 \quad \text{и} \quad 245/60\ R17. \]
Диаметр диска у них одинаковый — R17. Поэтому сравним только высоту боковины.
Для первой шины:
\[ h_1=275\cdot\frac{50}{100}=137{,}5\text{ мм}. \]
Для второй:
\[ h_2=245\cdot\frac{60}{100}=147\text{ мм}. \]
Разность:
\[ 147-137{,}5=9{,}5\text{ мм}. \]
Ответ: радиус отличается на \(9{,}5\) мм.
3. Как изменится диаметр колеса?
Сравниваем заводскую шину \(205/60\ R16\) и новую \(215/45\ R18\).
Заводская шина
Высота боковины:
\[ 205\cdot0{,}6=123\text{ мм}. \]
Диаметр диска:
\[ 16\cdot25{,}4=406{,}4\text{ мм}. \]
Диаметр колеса:
\[ D_1=406{,}4+2\cdot123=652{,}4\text{ мм}. \]
Новая шина
Высота боковины:
\[ 215\cdot0{,}45=96{,}75\text{ мм}. \]
Диаметр диска:
\[ 18\cdot25{,}4=457{,}2\text{ мм}. \]
Диаметр колеса:
\[ D_2=457{,}2+2\cdot96{,}75=650{,}7\text{ мм}. \]
Изменение:
\[ 652{,}4-650{,}7=1{,}7\text{ мм}. \]
Ответ: диаметр уменьшится на \(1{,}7\) мм.
4. Диаметр заводского колеса
Заводская шина — \(205/60\ R16\).
Высота боковины:
\[ 205\cdot0{,}6=123\text{ мм}. \]
Диаметр диска:
\[ 16\cdot25{,}4=406{,}4\text{ мм}. \]
Тогда:
\[ D=406{,}4+2\cdot123=652{,}4\text{ мм}. \]
Ответ: \(652{,}4\) мм.
5. Как изменится пробег?
Сравниваем заводское колесо \(205/60\ R16\) и новое \(175/60\ R14\).
Для новой шины:
\[ 175\cdot0{,}6=105\text{ мм} \]
— высота боковины.
Диаметр диска:
\[ 14\cdot25{,}4=355{,}6\text{ мм}. \]
Диаметр нового колеса:
\[ D_{\text{нов}}=355{,}6+2\cdot105=565{,}6\text{ мм}. \]
Старый диаметр:
\[ D_{\text{стар}}=652{,}4\text{ мм}. \]
Находим процент изменения:
\[ \frac{652{,}4-565{,}6}{652{,}4}\cdot100\% \approx13{,}3\%. \]
Ответ: пробег уменьшится примерно на \(13{,}3\%\).
Итог:
- \(215\) мм.
- \(9{,}5\) мм.
- Диаметр уменьшится на \(1{,}7\) мм.
- \(652{,}4\) мм.
- Пробег уменьшится на \(13{,}3\%\).
