только 167 номер

Ответ к № 167

\[ \boxed{\text{а) }1;\quad \text{б) }1;\quad \text{в) }1;\quad \text{г) }1;\quad \text{д) }1;\quad \text{е) }1} \]

Объяснение

Используем свойства числа сочетаний:

\[ C_n^0=1 \]

(выбрать 0 предметов можно единственным способом) и

\[ C_n^n=1 \]

(выбрать все \(n\) предметов можно также единственным способом).

Поэтому:

\[ \begin{aligned} \text{а) }&C_4^0=1;\\ \text{б) }&C_5^5=1;\\ \text{в) }&C_{23}^0=1;\\ \text{г) }&C_{34}^{34}=1;\\ \text{д) }&C_{302}^0=1;\\ \text{е) }&C_{101}^{101}=1. \end{aligned} \]

Проверка: в каждом примере верхний индекс равен \(0\) или нижнему индексу, значит результат равен \(1\).