Математика · 9 класс Задача №3736305
А
А
сделай задачу 254 с таблицей и объясни, как решать такие задачи
Ответ: скорость велосипедиста — \(20\ \text{км/ч}\).
Составим таблицу
| Участник | Скорость | Расстояние | Время |
|---|---|---|---|
| Велосипедист | \(x\) км/ч | \(80\) км | \(\frac{80}{x}\) ч |
| Мотоциклист | \(x+20\) км/ч | \(80\) км | \(\frac{80}{x+20}\) ч |
Мотоциклист едет на \(20\ \text{км/ч}\) быстрее, поэтому его скорость равна \(x+20\).
Велосипедист тратит на \(2\) часа больше:
\[ \frac{80}{x}-\frac{80}{x+20}=2. \]
Решим уравнение:
\[ \frac{80(x+20)-80x}{x(x+20)}=2, \]
\[ \frac{1600}{x(x+20)}=2, \]
\[ x(x+20)=800, \]
\[ x^2+20x-800=0. \]
Разложим на множители:
\[ (x-20)(x+40)=0. \]
\[ x=20 \quad \text{или} \quad x=-40. \]
Скорость не может быть отрицательной, поэтому:
\[ \boxed{x=20\ \text{км/ч}}. \]
Проверка
Скорость мотоциклиста:
\[ 20+20=40\ \text{км/ч}. \]
Время велосипедиста:
\[ 80:20=4\ \text{ч}. \]
Время мотоциклиста:
\[ 80:40=2\ \text{ч}. \]
\[ 4-2=2\ \text{ч}, \]
условие выполнено.
Как решать похожие задачи
- Неизвестную скорость обозначить за \(x\).
- Вторую скорость выразить через \(x\).
- Время найти по формуле
\[ t=\frac{s}{v}. \] - По условию составить уравнение разности времён.
- Решить уравнение и выбрать положительный корень.
