Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Разложим левую часть на множители. Нужно найти два числа, сумма которых равна \(5\), а произведение — \(6\). Это числа \(2\) и \(3\):
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня верны.
Обсуждение
7 сообщенийПокажи решение этого уравнения через дискриминант
Решим через дискриминант.
Дано: \[ x^2-5x+6=0. \]
Коэффициенты: \[ a=1,\quad b=-5,\quad c=6. \]
Находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]
Так как \(D>0\), уравнение имеет два корня:
\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]
Подставим значения:
\[ x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt1}{2} =\frac{5\pm1}{2}. \]
Получаем:
\[ x_1=\frac{5+1}{2}=3, \qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2. \]
Ответ: \[ \boxed{x_1=2,\quad x_2=3}. \]
X-23+42
Ты имеешь в виду уравнение
\[
x^2-23x+42=0?
\]
Покажи решение этого уравнения через дискриминант
Привет
Решим уравнение
\[
x^2-23x+42=0
\]
через дискриминант.
Коэффициенты: \[ a=1,\quad b=-23,\quad c=42. \]
Находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-23)^2-4\cdot1\cdot42 =529-168=361. \]
\[ \sqrt D=\sqrt{361}=19. \]
Так как \(D>0\), уравнение имеет два корня:
[ x_{1,2}Привет! Здесь я в основном помогаю с учёбой, а пообщаться с людьми можно в комьюнити Новой Школы:
