Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(\frac15\)
2. \(6\)
3. \(1008\)
4. \(204\)
5. \(88\)
6. \(2700\)
7. \(240\)
8. \(10\)
9. \(19\)
10. \(13\)
11. \(22\)
12. \(134\)
13. а) \(\sqrt{108}\); б) \(\sqrt{25b^3}\); в) \(\sqrt{75y^{15}}\)
14. а) \(9\sqrt6\); б) \(11x^4y^8\sqrt y\)

Решение

При вычислениях используем свойства:

\[ \sqrt a\cdot\sqrt b=\sqrt{ab},\qquad \frac{\sqrt a}{\sqrt b}=\sqrt{\frac ab},\qquad \sqrt{k^2a}=k\sqrt a. \]

1. \[ \frac{(2\sqrt8)^2}{160}=\frac{4\cdot8}{160} =\frac{32}{160}=\frac15. \]

2. \[ \frac{\sqrt{75}\cdot\sqrt{24}}{\sqrt{50}} =\sqrt{\frac{75\cdot24}{50}} =\sqrt{36}=6. \]

3. \[ 8\sqrt7\cdot6\sqrt3\cdot\sqrt{21} =48\sqrt{7\cdot3\cdot21} =48\sqrt{441}=48\cdot21=1008. \]

4. \[ \sqrt{51\cdot24}\cdot\sqrt{34} =\sqrt{51\cdot24\cdot34} =\sqrt{41616}=204. \]

5. \[ \sqrt{2^6\cdot11^2} =\sqrt{64\cdot121}=8\cdot11=88. \]

6. \[ \sqrt{12\cdot3^4}\cdot\sqrt{12\cdot5^4} =\sqrt{12^2\cdot3^4\cdot5^4} =12\cdot3^2\cdot5^2=2700. \]

7. \[ \sqrt{48\cdot80\cdot15} =\sqrt{57600}=240. \]

8. \[ (\sqrt{32}+\sqrt2)\sqrt2 =\sqrt{64}+\sqrt4=8+2=10. \]

9. \[ (3\sqrt{75}+\sqrt{48}):\sqrt3 =(3\cdot5\sqrt3+4\sqrt3):\sqrt3 =19\sqrt3:\sqrt3=19. \]

10. Разность квадратов:

\[ (\sqrt{29}-4)(\sqrt{29}+4) =29-16=13. \]

11. \[ (\sqrt{13}+3)^2-6\sqrt{13} =13+6\sqrt{13}+9-6\sqrt{13}=22. \]

12. \[ (8+\sqrt3)^2+(8-\sqrt3)^2 =2(8^2+(\sqrt3)^2) =2(64+3)=134. \]

13. Чтобы внести множитель под корень, используем:

\[ a\sqrt b=\sqrt{a^2b}. \]

\[ \text{а) }6\sqrt3=\sqrt{6^2\cdot3}=\sqrt{108}; \]

\[ \text{б) }5b\sqrt b=\sqrt{(5b)^2\cdot b}=\sqrt{25b^3}; \]

\[ \text{в) }5y^7\sqrt{3y} =\sqrt{(5y^7)^2\cdot3y} =\sqrt{75y^{15}}. \]

14. Выносим из-под корня полные квадраты:

\[ \text{а) }\sqrt{486}=\sqrt{81\cdot6}=9\sqrt6; \]

\[ \text{б) }\sqrt{121x^8y^{17}} =\sqrt{121\cdot x^8\cdot y^{16}\cdot y} =11x^4y^8\sqrt y. \]

В №15 последний корень читается неясно: под ним стоит \(32\) или \(320\)?