пореши эти задание и напиши то что нужно писать в тетрад без лишних заморочек

2.

Используем формулы: \[ \sin\frac\alpha2=\pm\sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{2}},\qquad \cos\frac\alpha2=\pm\sqrt{\frac{1+\cos\alpha}{2}} \] \[ \tg\frac\alpha2=\frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha},\qquad \ctg\frac\alpha2=\frac{1+\cos\alpha}{\sin\alpha}. \]

а) \( \cos\alpha=0{,}8=\frac45,\quad \frac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi \)

\[ \sin\alpha=-\sqrt{1-\frac{16}{25}}=-\frac35. \]

Так как \( \frac{3\pi}{4}<\frac\alpha2<\pi \), то синус положительный, а косинус отрицательный:

\[ \sin\frac\alpha2= \sqrt{\frac{1-\frac45}{2}}=\frac{\sqrt{10}}{10}, \]

\[ \cos\frac\alpha2= -\sqrt{\frac{1+\frac45}{2}}=-\frac{3\sqrt{10}}{10}, \]

\[ \tg\frac\alpha2= \frac{-\frac35}{1+\frac45}=-\frac13, \]

\[ \ctg\frac\alpha2=-3. \]

Ответ: \[ \boxed{\sin\frac\alpha2=\frac{\sqrt{10}}{10},\quad \cos\frac\alpha2=-\frac{3\sqrt{10}}{10},\quad \tg\frac\alpha2=-\frac13,\quad \ctg\frac\alpha2=-3.} \]

б) \( \sin\alpha=0{,}6=\frac35,\quad 0<\alpha<90^\circ \)

\[ \cos\alpha=\sqrt{1-\frac9{25}}=\frac45. \]

Здесь все функции положительные:

\[ \sin\frac\alpha2=\sqrt{\frac{1-\frac45}{2}}=\frac{\sqrt{10}}{10}, \]

\[ \cos\frac\alpha2=\sqrt{\frac{1+\frac45}{2}}=\frac{3\sqrt{10}}{10}, \]

\[ \tg\frac\alpha2=\frac13,\qquad \ctg\frac\alpha2=3. \]

Ответ: \[ \boxed{\sin\frac\alpha2=\frac{\sqrt{10}}{10},\quad \cos\frac\alpha2=\frac{3\sqrt{10}}{10},\quad \tg\frac\alpha2=\frac13,\quad \ctg\frac\alpha2=3.} \]

3.

а) \( \cos\alpha=0{,}6=\frac35,\quad 180^\circ<\alpha<360^\circ \)

Так как косинус положительный, \(270^\circ<\alpha<360^\circ\), поэтому:

\[ \sin\alpha=-\frac45. \]

\[ \tg\frac\alpha2= \frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha} = \frac{-\frac45}{1+\frac35} = -\frac12. \]

Ответ: \[ \boxed{\tg\frac\alpha2=-\frac12} \]

б) \( \sin\alpha=-\frac45,\quad 270^\circ<\alpha<360^\circ \)

\[ \cos\alpha=\frac35. \]

\[ \sin\frac\alpha2= \sqrt{\frac{1-\frac35}{2}}=\frac{\sqrt5}{5}, \]

\[ \cos\frac\alpha2= -\sqrt{\frac{1+\frac35}{2}}=-\frac{2\sqrt5}{5}. \]

Ответ: \[ \boxed{\sin\frac\alpha2=\frac{\sqrt5}{5},\quad \cos\frac\alpha2=-\frac{2\sqrt5}{5}} \]

в) \( \cos\alpha=\frac{24}{25},\quad 270^\circ<\alpha<360^\circ \)

\[ \sin\frac\alpha2= \sqrt{\frac{1-\frac{24}{25}}2} =\frac{\sqrt2}{10}, \]

\[ \cos\frac\alpha2= -\sqrt{\frac{1+\frac{24}{25}}2} =-\frac{7\sqrt2}{10}. \]

Ответ: \[ \boxed{\cos\frac\alpha2=-\frac{7\sqrt2}{10},\quad \sin\frac\alpha2=\frac{\sqrt2}{10}} \]

г) \( \sin\alpha=-\frac8{17},\quad 180^\circ<\alpha<270^\circ \)

В III четверти:

\[ \cos\alpha=-\frac{15}{17}. \]

\[ \sin\frac\alpha2= \sqrt{\frac{1+\frac{15}{17}}2} =\frac{4\sqrt{17}}{17}, \]

\[ \cos\frac\alpha2= -\sqrt{\frac{1-\frac{15}{17}}2} =-\frac{\sqrt{17}}{17}. \]

Ответ: \[ \boxed{\sin\frac\alpha2=\frac{4\sqrt{17}}{17},\quad \cos\frac\alpha2=-\frac{\sqrt{17}}{17}} \]