Переведи это число в 2,,8,16 систему счисления
\[ 111111111111_2=7777_8=FFF_{16} \]
\[ 130_8=1011000_2=58_{16} \]
\[ CE_{16}=11001110_2=316_8 \]
Здесь в первой строке на фото — 12 единиц.
Принцип:
так как \(8=2^3\), двоичные цифры объединяют в группы по 3;
так как \(16=2^4\), объединяют в группы по 4.
\(111111111111_2\):
- в восьмеричную: \(111\ 111\ 111\ 111 \rightarrow 7777_8\);
- в шестнадцатеричную: \(1111\ 1111\ 1111 \rightarrow FFF_{16}\).
\(130_8\): \[ 1=001,\quad 3=011,\quad 0=000 \] \[ 130_8=001011000_2=1011000_2. \] Разобьём справа по 4: \[ 0101\ 1000 \rightarrow 58_{16}. \]
\(CE_{16}\): \[ C=12=1100,\qquad E=14=1110, \] поэтому \[ CE_{16}=11001110_2. \] Группируем по 3 справа: \[ 011\ 001\ 110 \rightarrow 316_8. \]
Проверка:
\[
130_8=1\cdot64+3\cdot8=88_{10},\qquad 58_{16}=5\cdot16+8=88_{10}.
\]
Значит, перевод выполнен верно.
Обсуждение
4 сообщенияЭто продолжение текущего задания: перевод чисел между двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами.
Таблица должна получиться такой:
| \(2\) | \(8\) | \(16\) |
|---|---|---|
| \(111111111111_2\) | \(7777_8\) | \(FFF_{16}\) |
| \(1011000_2\) | \(130_8\) | \(58_{16}\) |
| \(11001110_2\) | \(316_8\) | \(CE_{16}\) |
Во второй строке в шестнадцатеричной системе правильно: \(58_{16}\).
В 1,10 единиц
Понял: в первом числе 10 единиц, а не 12. Исправляю:
\[ 1111111111_2=1777_8=3FF_{16} \]
Проверка группировкой:
\[ 001\ 111\ 111\ 111_2=1777_8, \]
\[ 0011\ 1111\ 1111_2=3FF_{16}. \]
Остальные строки без изменений:
\[ 130_8=1011000_2=58_{16}, \]
\[ CE_{16}=11001110_2=316_8. \]
