Решить задачи, выполнив построение чертежа в тетради 1. Прямые АВ и CD пересекаются в точке О. ОК — биссектриса угла AOD, угол СОК = 118°. Найдите величину угла BOD

Ответ: \(\angle BOD=56^\circ\).

1. Лучи \(OC\) и \(OD\) — противоположные, поэтому углы \(\angle COK\) и \(\angle KOD\) составляют развёрнутый угол:

\[ \angle COK+\angle KOD=180^\circ. \]

\[ \angle KOD=180^\circ-118^\circ=62^\circ. \]

2. \(OK\) — биссектриса угла \(AOD\), значит:

\[ \angle AOK=\angle KOD=62^\circ. \]

Тогда:

\[ \angle AOD=62^\circ+62^\circ=124^\circ. \]

3. Углы \(\angle AOD\) и \(\angle BOD\) смежные, поэтому:

\[ \angle BOD=180^\circ-124^\circ=56^\circ. \]

Проверка: \(124^\circ+56^\circ=180^\circ\), значит смежные углы найдены верно.