Реши задание на изображении
Ответы:
- а) \(\dfrac{3x}{2y}\); б) \(\dfrac{5}{y-2}\); в) \(\dfrac{3}{a+b}\).
- а) \(\dfrac{3a-2}{2a^2}\); б) \(\dfrac{-2y}{9x^2-y^2}\); в) \(\dfrac{4}{b(b-2)}\).
- \(-40\).
- \(\dfrac{16}{x(x^2-16)}\).
- \(b=-5,-1,1,5\).
1. Сократим дроби
а) Разделим числовые коэффициенты и сократим степени: \[ \frac{39x^3y}{26x^2y^2} =\frac{3x}{2y},\qquad x\ne0,\ y\ne0. \]
б) Разложим знаменатель на множители: \[ \frac{5y}{y^2-2y} =\frac{5y}{y(y-2)} =\frac5{y-2},\qquad y\ne0,\ 2. \]
в) Вынесем общие множители: \[ \frac{3a-3b}{a^2-b^2} =\frac{3(a-b)}{(a-b)(a+b)} =\frac3{a+b},\qquad a\ne b,\ a\ne-b. \]
2. Представим выражения одной дробью
а) Общий знаменатель — \(2a^2\): \[ \frac{3-2a}{2a}-\frac{1-a^2}{a^2} =\frac{a(3-2a)-2(1-a^2)}{2a^2} =\frac{3a-2}{2a^2},\qquad a\ne0. \]
б) Общий знаменатель — \((3x+y)(3x-y)\): \[ \frac1{3x+y}-\frac1{3x-y} =\frac{(3x-y)-(3x+y)}{(3x+y)(3x-y)} =\frac{-2y}{9x^2-y^2}. \]
в) Так как \(b^2-2b=b(b-2)\): \[ \frac{4-3b}{b(b-2)}+\frac3{b-2} =\frac{4-3b+3b}{b(b-2)} =\frac4{b(b-2)},\qquad b\ne0,\ 2. \]
3. Подставим \(x=-8,\ y=0{,}1\)
\[ \frac{x-6y^2}{2y}+3y =\frac{-8-6\cdot0{,}01}{0{,}2}+0{,}3 =\frac{-8{,}06}{0{,}2}+0{,}3 =-40{,}3+0{,}3 =-40. \]
4. Упростим выражение
\[ \frac2{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac1x. \] Поскольку \(x^2-16=(x-4)(x+4)\), общий знаменатель — \(x(x-4)(x+4)\): \[ \frac{2x(x+4)-x(x+8)-(x^2-16)}{x(x-4)(x+4)} =\frac{16}{x(x^2-16)}. \] Ограничения: \(x\ne0,\ 4,\ -4\).
5. Найдём целые значения \(b\)
В № 5 выражение читается как \(\dfrac{(b-2)^2+8b+1}{b}\). Преобразуем: \[ \frac{(b-2)^2+8b+1}{b} =\frac{b^2+4b+5}{b} =b+4+\frac5b. \] При целом \(b\ne0\) это число будет целым, если \(\frac5b\) — целое, то есть если \(b\) является делителем числа \(5\): \[ \boxed{b=-5,\,-1,\,1,\,5}. \]
