Реши задание на изображении
Ответы:
№ 4: а) \(8\); б) \(5\); в) \(3\); г) \(\frac12\); д) \(\frac1{\sqrt[3]{81}}\); е) \(9\); ж) \(49\); з) \(8\); и) \(125\).
№ 5: а) \(24\); б) \(121\); в) \(-1\); г) \(150\).
№ 6: а) \(0{,}3\); б) \(3\).
№ 4
Используем правила: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются; \((a^m)^n=a^{mn}\).
- а) \(2^{4/5}\cdot2^{11/5}=2^{15/5}=2^3=8\).
- б) \(5^{2/7}\cdot5^{5/7}=5^{7/7}=5\).
- в) \(9^{2/3}:9^{1/6}=9^{4/6-1/6}=9^{1/2}=3\).
- г) \(4^{1/3}:4^{5/6}=4^{2/6-5/6}=4^{-1/2}=\frac12\).
- д) \(\left(81^{1/12}\right)^{-4}=81^{-1/3}=\frac1{\sqrt[3]{81}}\).
- е) \(9^{2/5}\cdot27^{2/5}=(9\cdot27)^{2/5}=243^{2/5}=9\).
- ж) \(7^{2/3}\cdot49^{2/3}=(7\cdot49)^{2/3}=343^{2/3}=49\).
- з) \(144^{3/4}:9^{3/4}=(144:9)^{3/4}=16^{3/4}=8\).
- и) \(150^{3/2}:6^{3/2}=(150:6)^{3/2}=25^{3/2}=125\).
№ 5
Отрицательный показатель означает, что основание нужно обратить: \(a^{-n}=\frac1{a^n}\).
- а) \(\left(\frac1{16}\right)^{-0{,}75}+\left(\frac18\right)^{-4/3}=16^{3/4}+8^{4/3}=8+16=24\).
- б) \((0{,}04)^{-1{,}5}-(0{,}125)^{-2/3}=25^{3/2}-8^{2/3}=125-4=121\).
- в) \(8^{9/7}:8^{2/7}-3^{6/5}\cdot3^{4/5}=8^{7/7}-3^{10/5}=8-9=-1\).
- г) \(\left(5^{-2/5}\right)^{-5}+\left((0{,}2)^{3/4}\right)^{-4}=5^2+0{,}2^{-3}=25+125=150\).
№ 6
Корень можно записать как степень: \(\sqrt[n]{a}=a^{1/n}\).
- а) \(\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[6]{a}=a^{1/3+1/6}=\sqrt a\). При \(a=0{,}09\): \(\sqrt{0{,}09}=0{,}3\).
- б) \(\sqrt b:\sqrt[6]{b}=b^{1/2-1/6}=\sqrt[3]{b}\). При \(b=27\): \(\sqrt[3]{27}=3\).
Задание № 7 на фото обрезано, поэтому его условие не видно.
Обсуждение
2 сообщенияЭто продолжение: на фото та же страница, а в истории уже разобраны задания 4–6. Теперь видны задания 2, 3, 7 и 8.
№ 2
Представим корни как степени:
а) \(\sqrt[3]{a^{-2}}=a^{-2/3}\);
б) \(\sqrt[7]{3b}=(3b)^{1/7}\);
в) \(\sqrt[13]{b^{-7}}=b^{-7/13}\);
г) \(\sqrt[8]{4^5}=4^{5/8}\).
№ 3
а) \(64^{1/2}=8\);
б) \(27^{1/3}=3\);
в) \(8^{2/3}=4\);
г) \(81^{3/4}=27\);
д) \(16^{5/4}=32\);
е) \(243^{0{,}4}=243^{2/5}=9\);
ж) \(16^{-0{,}75}=16^{-3/4}=\frac18\);
з) \(9^{-1{,}5}=9^{-3/2}=\frac1{27}\).
№ 7
а) \(\sqrt[3]{ax}+\sqrt[3]{ay}=\sqrt[3]{a}\,(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y})\);
б) \(a-\sqrt a=\sqrt a(\sqrt a-1)\);
в) \(3+\sqrt3=\sqrt3(\sqrt3+1)\);
г) \(\sqrt{3x}-\sqrt{5x}=\sqrt x(\sqrt3-\sqrt5)\).
№ 8
а) \(x^{1/3}y^{1/3}-x^{1/3}-y^{1/3}+1=(x^{1/3}-1)(y^{1/3}-1)\);
б) \(a+\sqrt b+\sqrt a+\sqrt{ab}=(\sqrt a+1)(\sqrt a+\sqrt b)\);
в) \(\sqrt c+c^{-1/2}=\dfrac{c+1}{\sqrt c}\);
г) \(4-4^{1/3}=4^{1/3}(4^{1/3}-1)(4^{1/3}+1)\).
Задание № 1 на фото видно не полностью.
