Задача Задача №3736740
А
А
Реши задание на изображении
Краткий ответ: у всех четырёх функций область определения — \(\mathbb R\), а значения положительны. Графики проходят через точку \((0;1)\). При основании больше 1 функция возрастает, при основании от 0 до 1 — убывает.
Общие свойства \(y=a^x\)
- \(a>0,\ a\ne1\); функция определена при любом \(x\in\mathbb R\).
- \(y>0\), поэтому график не пересекает ось \(Ox\).
- При \(x=0\): \(y=a^0=1\), значит, график пересекает ось \(Oy\) в точке \((0;1)\).
- Если \(a>1\), функция возрастает; если \(0<a<1\), убывает.
- Ось \(Ox\) — горизонтальная асимптота: график приближается к ней, но не пересекает.
Точки для построения
Подставим несколько значений \(x\). Отметь точки из таблицы и соедини их плавной кривой.
| Функция | \(x=-2\) | \(x=-1\) | \(x=0\) | \(x=1\) | \(x=2\) | Направление графика |
|---|---|---|---|---|---|---|
| а) \(y=3^x\) | \(\frac19\) | \(\frac13\) | \(1\) | \(3\) | \(9\) | Возрастает |
| б) \(y=1{,}5^x\) | \(\frac49\) | \(\frac23\) | \(1\) | \(1{,}5\) | \(2{,}25\) | Возрастает |
| в) \(y=0{,}3^x\) | \(\frac{100}{9}\) | \(\frac{10}{3}\) | \(1\) | \(0{,}3\) | \(0{,}09\) | Убывает |
| г) \(y=0{,}8^x\) | \(\frac{25}{16}\) | \(\frac54\) | \(1\) | \(0{,}8\) | \(0{,}64\) | Убывает |
Как определить направление: сравни основание с 1. Например, \(3>1\), поэтому \(3^x\) возрастает; \(0<0{,}3<1\), поэтому \(0{,}3^x\) убывает.
Обсуждение
2 сообщения А
Построй схематичгый график
Схематично графики выглядят так. Все проходят через точку \((0;1)\), а ось \(Ox\) — горизонтальная асимптота.
а) \(y=3^x\) — возрастает быстро:
y
↑ ╱
│ ╱
│ ╱
1│────────────●
│ ____╱
│_____╱
└───────────────→ x
0
б) \(y=1{,}5^x\) — возрастает медленнее:
y
↑ ╱
│ ___╱
│ ____╱
1│────────●
│ ____╱
│___╱
└───────────────→ x
0
в) \(y=0{,}3^x\) — убывает быстро:
y
↑ ╲
│ ╲
│ ╲
1│────●──────────
│ ╲____
│ ╲______
└───────────────→ x
0
г) \(y=0{,}8^x\) — убывает медленнее:
y
↑ ╲
│ ╲____
│ ╲____
1│────────●
│ ╲____
│ ╲____
└───────────────→ x
0
