Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. Наибольшая целая скорость вращения — 6047 об/мин (примерно \(6{,}05\cdot10^3\) об/мин).
2. Скорость конца минутной стрелки равна примерно \(0{,}0061\ \text{м/с}\). Её модуль постоянен, а направление поворачивается на \(90^\circ\) по часовой стрелке каждые 15 минут.

1. Шлифовальный камень

За один оборот точка на краю диска проходит длину окружности \(\pi d\). Поэтому при \(n\) оборотах в минуту её скорость:

\[ v=\frac{\pi d n}{60}. \]

Выразим число оборотов:

\[ n=\frac{60v}{\pi d} =\frac{60\cdot95}{\pi\cdot0{,}30} \approx6047{,}9\ \text{об/мин}. \]

Поскольку скорость не должна превышать \(95\ \text{м/с}\), наибольшее целое значение — 6047 об/мин.

2. Минутная стрелка

Стрелка длиной \(r=3{,}5\ \text{м}\) делает один оборот за \(T=60\) минут \(=3600\) секунд. Скорость конца стрелки:

\[ v=\frac{2\pi r}{T} =\frac{2\pi\cdot3{,}5}{3600} \approx0{,}0061\ \text{м/с}. \]

За каждые 15 минут стрелка проходит четверть оборота, поэтому и направление скорости — касательное к окружности — поворачивается на \(360^\circ/4=90^\circ\). За час оно поворачивается на полный круг и возвращается к исходному направлению. Модуль скорости при этом не меняется.