Реши задание на изображении

Ответ: \(18\) см.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому \[ AO=BO=\frac{AC}{2}=6\text{ см}. \]

Треугольник \(ACD\) прямоугольный, его гипотенуза \(AC=12\) см, а \(\angle CAD=30^\circ\). Значит, \[ CD=AC\sin30^\circ=12\cdot\frac12=6\text{ см}. \] В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому \(AB=CD=6\) см.

Итак, все стороны треугольника \(AOB\) равны \(6\) см. Его периметр: \[ P=6+6+6=\boxed{18\text{ см}}. \]