Реши задание на изображении

Ответы для пропусков:

• Если все углы равны: \(\angle1=90^\circ\), \(\angle2=90^\circ\).
• Если \(\angle1\) в 5 раз меньше \(\angle2\): \(\angle1=30^\circ\), \(\angle2=150^\circ\).
• Если \(\angle1\) на \(20^\circ\) больше \(\angle2\): \(\angle1=100^\circ\), \(\angle2=80^\circ\).
• Если \(\angle1\) на \(60^\circ\) меньше \(\angle2\): \(\angle1=60^\circ\), \(\angle2=120^\circ\).

Принцип: на рисунке углы 1 и 2 — смежные: они имеют общую сторону, а две другие стороны образуют прямую. Поэтому их сумма равна \(180^\circ\).

1. Все четыре угла равны, значит каждый равен \(360^\circ : 4=90^\circ\).
2. Пусть \(\angle1=x\), тогда \(\angle2=5x\). Получаем \(x+5x=180^\circ\), откуда \(x=30^\circ\).
3. Пусть \(\angle2=x\), тогда \(\angle1=x+20^\circ\). Значит, \(x+(x+20^\circ)=180^\circ\), откуда \(x=80^\circ\).
4. Пусть \(\angle1=x\), тогда \(\angle2=x+60^\circ\). Значит, \(x+(x+60^\circ)=180^\circ\), откуда \(x=60^\circ\).

Проверка: в каждой паре углов сумма равна \(180^\circ\). Хотя в задании сказано о вертикальных углах, отмеченные углы 1 и 2 на рисунке — именно смежные; вертикальные углы лежат друг напротив друга.