Начерти отметь все на графике подробно
Краткий ответ
Для прямой \(y=kx+b\) её наклон задаёт коэффициент \(k\):
\[
\tan\alpha=k,\qquad 0^\circ<\alpha<180^\circ,
\]
где \(\alpha\) — угол от положительного направления оси \(Ox\) против часовой стрелки. При \(k>0\) угол острый, при \(k<0\) — тупой.
Как построить все прямые
Начерти координатную плоскость с одинаковым масштабом по осям. Для каждой прямой отметь две точки из таблицы и проведи через них прямую.
| Функция | Две точки для построения | Угол \(\alpha\) |
|---|---|---|
| \(y=3x+2\) | \((0;2),\ (1;5)\) | \(71{,}6^\circ\) |
| \(y=0{,}5x-4\) | \((0;-4),\ (2;-3)\) | \(26{,}6^\circ\) |
| \(y=5x+3\) | \((0;3),\ (1;8)\) | \(78{,}7^\circ\) |
| \(y=-3x+2\) | \((0;2),\ (1;-1)\) | \(108{,}4^\circ\) |
| \(y=-0{,}5x-4\) | \((0;-4),\ (2;-5)\) | \(153{,}4^\circ\) |
| \(y=-5x+3\) | \((0;3),\ (1;-2)\) | \(101{,}3^\circ\) |
| \(y=2x+1\) | \((0;1),\ (1;3)\) | \(63{,}4^\circ\) |
| \(y=-2x+2\) | \((0;2),\ (1;0)\) | \(116{,}6^\circ\) |
| \(y=4x-1\) | \((0;-1),\ (1;3)\) | \(76{,}0^\circ\) |
Чтобы отметить угол, проведи через начало координат вспомогательную прямую, параллельную нужному графику. От положительного направления \(Ox\) отметь дугой угол из таблицы. Это особенно важно для графиков, которые сами не проходят через начало координат.
Как получены углы
Например, для \(y=3x+2\) коэффициент \(k=3\), поэтому
\[
\alpha=\arctan 3\approx71{,}6^\circ.
\]
Для \(y=-2x+2\) коэффициент отрицательный, значит угол тупой:
\[
\alpha=180^\circ-\arctan 2\approx116{,}6^\circ.
\]
Вывод: знак \(k\) определяет, возрастает или убывает прямая: при \(k>0\) она поднимается слева направо, при \(k<0\) опускается. Чем больше \(|k|\), тем круче наклон прямой к оси \(Ox\).
Обсуждение
8 сообщенийРазбери, как по графику определить
Чтобы определить угол наклона прямой по графику, можно найти её наклон по клеткам, а затем вычислить угол.
Шаги
- Найди на прямой две точки, которые точно лежат на пересечениях клеток.
- Определи, на сколько клеток нужно пройти вправо и на сколько — вверх или вниз, чтобы попасть из первой точки во вторую.
- Найди наклон: \[ k=\frac{\text{изменение }y}{\text{изменение }x}. \] Если оси размечены не по одной единице на клетку, считай значения координат, а не просто клетки.
- Найди угол относительно положительного направления оси \(Ox\):
- если прямая поднимается слева направо, \(\alpha=\arctan k\);
- если опускается слева направо, \(\alpha=180^\circ-\arctan|k|\).
Пример: \(y=-2x+2\)
На графике можно взять точки \((0;2)\) и \((1;0)\). При движении от первой точки ко второй:
- вправо: \(\Delta x=1\);
- вниз: \(\Delta y=-2\).
Значит, \[ k=\frac{-2}{1}=-2. \]
Прямая убывает, поэтому угол тупой: \[ \alpha=180^\circ-\arctan 2\approx116{,}6^\circ. \]
Угол измеряют от положительного направления \(Ox\), против часовой стрелки. На глаз его можно оценить транспортиром, но по двум точкам и формуле получается точнее.
Начерти график
Вот график прямой из примера \(y=-2x+2\):
y
4 ● │
3 \ │
2 ●
1 │ \
0 ─────────────┼───────●────────→ x
-1 │ \
-2 │ ●
-1 0 1 2
Отметь точки \((-1;4)\), \((0;2)\), \((1;0)\) и \((2;-2)\), затем проведи через них прямую. Крутизна графика: при движении на \(1\) вправо он опускается на \(2\).
Начерти отметь это на графике я не поняла, где отмечать вк серии играки вверх-вниз, в правое
Поняла — покажу, куда двигаться по клеткам. Разберём прямую \(y=-2x+2\). Считай, что одна клетка — одна единица.
x
-1 0 1 2
y = 4 ● │ · ·
y = 3 · │ · ·
y = 2 · ● · ·
y = 1 · │ · ·
y = 0 ←───·───────┼──────●──────·──→
y = -1 · │ · ·
y = -2 · │ · ●
Как отмечать точки:
- \((0;2)\): найди \(x=0\) — это вертикальная ось. От начала координат поднимись на 2 клетки вверх.
- \((1;0)\): от точки \((0;2)\) пройди 1 клетку вправо и 2 вниз.
- \((2;-2)\): от \((1;0)\) снова 1 клетку вправо и 2 вниз.
- \((-1;4)\): от \((0;2)\) пройди 1 клетку влево и 2 вверх.
Поставь точки и проведи через них прямую. \(x\) показывает движение вправо-влево, а \(y\) — вверх-вниз.
Сделай так же y=2×+1
Для графика \(y=2x+1\) начни с точки \((0;1)\): это 1 клетка вверх от начала координат. Затем двигайся на 1 клетку вправо и на 2 вверх.
x
-2 -1 0 1 2
y = 5 · · │ · ●
y = 4 · · │ · ·
y = 3 · · │ ● ·
y = 2 · · │ · ·
y = 1 · · ● · ·
y = 0 ←────┼─────┼─────┼─────┼─────→
y = -1 · ● │ · ·
y = -2 · · │ · ·
y = -3 ● · │ · ·
Точки на графике: \((0;1)\), \((1;3)\), \((2;5)\), \((-1;-1)\), \((-2;-3)\). Поставь их и соедини прямой линией.
Если идти влево от \((0;1)\), двигайся наоборот: на 1 клетку влево и на 2 клетки вниз.
