Реши задание на изображении

Ответ:
а) \(\sqrt2\); б) \(3\); в) \(\sqrt{x}\); г) \(\sqrt3\);
д) \(\dfrac{2\sqrt{2x}}{x}\); е) \(\dfrac{\sqrt{x}}{x}\); ж) \(\dfrac{\sqrt{35}}5\); з) \(\dfrac{\sqrt6}2\).

Принцип: если под корнем в знаменателе нет переменных, можно объединить корни: \(\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}=\sqrt{\dfrac ab}\). Чтобы убрать корень из знаменателя с переменной, домножаем дробь на этот корень и упрощаем.

\[ \begin{aligned} \text{а)}\quad &\frac{\sqrt{12}}{\sqrt6}=\sqrt{\frac{12}{6}}=\sqrt2;\\ \text{б)}\quad &\frac{\sqrt{18}}{\sqrt2}=\sqrt9=3;\\ \text{в)}\quad &\frac{\sqrt{7x}}{\sqrt7}=\sqrt{x};\\ \text{г)}\quad &\frac{\sqrt{6x}}{\sqrt{2x}}=\sqrt3;\\ \text{д)}\quad &\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{6x}} =\frac{\sqrt{48}\sqrt{6x}}{6x} =\frac{12\sqrt{2x}}{6x} =\frac{2\sqrt{2x}}x;\\ \text{е)}\quad &\frac{\sqrt5}{\sqrt{5x}} =\frac{\sqrt5\sqrt{5x}}{5x} =\frac{5\sqrt{x}}{5x} =\frac{\sqrt{x}}x;\\ \text{ж)}\quad &\frac{\sqrt7}{\sqrt5} =\frac{\sqrt7\sqrt5}{5} =\frac{\sqrt{35}}5;\\ \text{з)}\quad &\frac{\sqrt3}{\sqrt2} =\frac{\sqrt3\sqrt2}{2} =\frac{\sqrt6}2. \end{aligned} \]

В пунктах г), д), е) требуется \(x>0\), чтобы знаменатель не был равен нулю. В пункте в) достаточно \(x\ge 0\).